1、河北枣强中学高二上学期第一次月考数学（理）一 .选择题1问题：某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：、随机抽样法 、分层抽样法III、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是( )A. ， B.III， C.，III D.III，2如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A B C D3从1008名学生中抽取20人参加义务劳动规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，
2、那么这1008人中每个人入选的概率是（ ）A.都相等且等于 B.都相等且等于 C.不全相等 D.均不相等4某公司10位员工的月工资（单位:元）为x1，x2，,x10 ，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A，s2+1002 B+100, s2+1002 C,s2 D+100, s2 5设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D 6下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中m值为
3、x3456y2.5m44.5A.4 B3.15 C4. 5 D37若直线被圆所截得的弦长为，则（ ）（A）或 （B）或 （C）或 （D）或8将一个棱长为4的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1的小正方体从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2的概率是A. B. C. D.9直线xsin y20的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D10点是圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D相切或相交11如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到
4、游泳池边的概率是A B C D 12直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）A B或 C或 D 13过点且与圆相切的切线方程是 .14一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_. 15已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最小值为_16在数列中，已知，记为数列的前项和，则 17（本小题满分12分）在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，且 成等比数列（）求 的值；（）若 求 的值18已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设,数列的最小项是第几项，并求出该项的值19高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间
5、，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01） (3)设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率.20（本小题满分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，/（1）证明：（2）设二面角的平面角为,求；（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP/平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分）已知集合A，B，设M（x，y）|xA，y
6、B，在集合M内随机取出一个元素（x，y）（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2y21内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线xy0的距离不大于的概率22已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案1C2B3B4D5A 6D7A8A9B10C11A12B13和 14151617（）（）试题解析：解：（1）依题意， ，由正弦定理及 ，得 6分（2）由知， ，又，从而 又余弦定理，得 ，代入，解
7、得 18（1）（2）最小项是第4项，其值为23试题解析：（1），成等比数列，解方程组得 （2） ，当且仅当 ，即 时 有最小值故数列的最小项是第4项，其值为2319(1)28人；（2）众数为15.5，中位数15.74；（3）.试题解析：解（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人 由图可知众数落在第三组是因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中.假设中位数是，所以解得中位数成绩在的人数有：人，设为成绩在的人数有：人，设为时有一种情况，时有三种情况分布在和时有六种情况，基本事件的总数为10事件由6个基本事件组成.所以.20（1）证明见解析；（2）；（3）当，
8、MP/平面BCE；试题解析：（1）面ABCD面CDEF，且矩形CDEF中在直角梯形ABCD中易得（3分）（2）ED/FC又二面角的平面角（7分）（3）猜想。取ED,EC的四等分点P,Q，使得ED=4PD，EC=4QC，易得PQ=MN，PQ/MN，所以四边形PQNM为平行四边形。MP/平面BCE（10分）考点：线面平行的判定定理线面垂直的判定定理二面角的平面角的定义21（1）；（2）试题解析：解：（1）集合M内的点形成的区域面积S8因x2y21的面积S1，故所求概率为 （2）由题意即1xy1，形成的区域如图中阴影部分，面积S24，所求概率为22（1）；（2）；（3）存在实数使得以为直径的圆过原点
9、,.【解析】试题分析：（1）二元二次方程表示圆的充要条件为（2）（2）直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.（3）圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式；（3）与圆有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5 3分（2），即，所以圆心C（1,2），半径， 4分圆心C（1,2）到直线的距离 5分又，即， 6分（3）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，设，则， 7分由得， 8分，即，又由（1）知，故 9分 10分 11分 12分故存在实数使得以为直径的圆过原点， 13分考点：（1）二元二次方程表示圆的条件；（2）弦长公式的应用；（3）探索性问题.
