1、20142015学年第二学期期中高二数学试卷（理科）（考试时间：120分钟； 分值：150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若函数，则 （ ） A B C D2、设凸边形的内角和为，则凸边形的内角和（ ） A. B. 2 C. D. 23、数列1,3,6,10,15，的递推公式可能是 ()A. B.C. D.4、已知a是实数，是纯虚数，则a= （ ）A.1 B.-1 C. D.5、某人进行了如下的“三段论”推理：若一个函数满足：，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点，你认
2、为以上推理是 （ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确6、设f(x)xln x，若，则x0的值为 ( )Ae2 Be C Dln 27、设函数，曲线在点处的切线方程为， 则曲线在点处切线的斜率为 （ ） A B C D8、 的值等于 （ ） A B C D9、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （）A B CD10、在极坐标系中，曲线与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于 （） A B C D 411、.当时，函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 ( ) A. （-2,0）B. C
3、. D. 12、已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是 （ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_14、若，则的最大值为_.15、如果关于的不等式的解集是全体实数，则的取值范围是 16、在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为 三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知a、b、c、d为正实数，试用分析法证明：acbd.18
4、、（本小题满分12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长19、（本小题满分12分）设函数.（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围. 20、 （本小题满分12分）设函数的图象在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。21、（本小题满分12分）数列中，前项的和记为（1）求的值，并猜想的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想22、（本小题满分12分）设nN*，函数，函数，x(0，+)，（1）当n =1
5、时，写出函数 y = f (x) 1零点个数，并说明理由；（2）若曲线 y = f (x)与曲线 y = g(x)分别位于直线l : y =1的两侧，求n的所有可能取值.20142015学年第二学期期中高二数学参考答案（理科）一、1、C 2、D 3、B 4、A 5、A 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B 11、B 12、A解析:利用条件构造函数h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+xf（x），y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x0时，h（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数h（x）单调递增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h
6、（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca 二、13、3 14、7 15、 16、三、17、证明：要证acbd成立， 只需证 (a2b2)(c2d2)(acbd)2， 即证b2c2a2d22abcd， 也就是(bcad)20 (bcad)20显然成立， acbd.18、解：圆的普通方程为，又所以圆的极坐标方程为 设，则有解得设，则有解得，所以 19、解：（1）当x -2时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，. 综上，不等式的解集为. （2），. ，使得，整理得：，解得：，因此m的取值范围是. 20、 解：（1）由函数的图象在点处的切线方程为知 1分， 故有 4分 得： （2）。， 列表如下：增函数极大减函数极小增函数所以函数的单调增区间是和， ， 在上的最大值是，最小值是21、解：（1），猜想（2）证明：当时，猜想成立；假设当时，猜想成立，即：；当时，时猜想成立由、得猜想得证 22、
