1、考场精彩（10）(10) 数学精英解“排列组合”题1.(2007年湖北卷第1题) 如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3 B.5 C.6 D.10【解析】B 问题与两项式的系数无关，只关心展开后的x零次项即可.令P=3,Q=2,n=P+Q=5.【说明】 “一望”后面的内容是考生心里想的，或在草纸上“乱画”的，是自己给自己“交流”的，阅卷人看不懂没有关系.2.（2007年湖北卷第9题）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为，则的概率是A. B. C. D.【解析】C ab= |a|b|cos=m-n, ,即m-n0，即mn，但若
2、，则有6种可能；若，则时，n分别有5，4，3，2，1共15种选择方法.于是的概率是.3.（2007年北京卷第5题）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一行，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A1440种 B.960种 C720种 D.480种【解析】B 2位老人作一整体，插入5名志愿者的空档，有CP，5名志愿者全排有P，所以有CPP=960.【说明】 特殊元素先排.4.（2007年山东卷第12题）位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是（ ）A BC CC DCC【解析】
3、B P=CC【说明】 此题并不要求计算结果，为考生节省了宝贵的思考时间.5.(2007年全国卷第10题) 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种(B)60种(C) 100种 (D) 120种【解析】B 完成这件事，可分二步完成，第一步从5个人中选出2人安排周五的活动，共有种选法；第二步从剩余的3人中再选出两人安排参加剩余两天的活动，共有种选法。根据分步记数原理，共有种选派方法，故选B.【说明】 若排列数与组合数的意义混淆的，则易选错为D.6. (2007年重庆卷第4题)若展开式的
4、二项式系数之和为，则展开式的常数项为（）【解析】B 由2n=64,得n=6,所以展开式的通项由6-2r=0,得r=3.T4=C【说明】 二项式定理的展开式通项及二项式系数之和的性质.7.(2007年重庆卷第6题) 从张元，张元，张元的奥运预赛门票中任取张，则所取张中至少有张价格相同的概率为（）【解析】C 从总数为10的门票中任取3张，总的基本事件数是C=120，而“至少有2张价格相同”则包括了“恰有2张价格相同”和“恰有3张价格相同”，即C+C（种）.所以，所求概率为8.(2007年辽宁卷第9题) 一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（ ）A B C D【解析】D P（A）=.【说明】 本题考查概率的有关知识.9.(2007年福建卷第9题) 把展开成关于的多项式，其各项系数和为，则等于（ ）ABCD2【解析】D 令多项式中x=1得an=2n+1-1，所以【说明】 本小题主要考查二项式定理以及数列、极限的有关知识.
