1、 文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线，若，则实数的值为（ ）A B 0 C或0 D22.已知直线的斜率为，将直线绕点顺时针旋转，所得的直线的斜率是（ ）A0 B C D3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧（左）视图可以为（ ）A B C D 4. 的斜二测直观图如图所示，则的面积为（ ）A 1 B2 C. D5.为圆上的动点，是圆的切线，则点的轨迹方程是（ ）A B C. D6.下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的
2、体积为（ ）A B C. D7.若直线，与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则（ ）A0或-1 B0或1 C.1或-1 D0或1或-18.如图是某四面体水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1），则四面体外接球的表面积为（ ）A B C. D9.已知过定点的直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的倾斜角为（ ）A B C. D10.如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（ ）A. 点是的垂心 B的延长线经过点 C. 垂直平面 D直线和所成的角为11.对于平面直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一中“折线距离”：.则下列命题
3、正确的是（ ）若，则；若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆；若点在线段上，则；A B C. D12.已知正三棱锥的高为，点为侧棱的中点，与所成角的余弦值为，则正三棱锥的体积为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过点，且与原点距离最大的直线方程为_.14.正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为_.15.设，过定点的动直线和过定点的直线交于点，则的最大值是_.16.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），若，则的最小值是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长.19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，.（1）求证：平面；（2）求该几何体的体积.20. （本小题满分12分）已知的三个顶点，其外接圆为.若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程.21. （本小题满分12分）
5、在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.22.（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆过原点.（1）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；（2）在（1）的条件下，设，且分别是直线和圆上的动点，求的最大值及此时点的坐标.高二数学期中答案（文）一、选择题1-5: CCDBB 6-10: DACAD 11、12：CC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴的截距为0，显然相等.，方程即为.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，综上可知的取值范围是.10分18.解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥
6、加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.，所以.（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为.19.解：（1）因为，所以，由勾股定理，又，所以平面.（2）过作于，过作于，于是：.而，所以.20.解：线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心为，半径为，故的方程为.设圆心到直线的距离为，因为直线被截得的弦长为2，所以.当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求；当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得.综上，直线的方程为或.21.解：（1）证明：连接，四边形是正方形，又底面，面，且，平面，又平面，.（2）证明：连接，设，则为的中点，为的中点，为的中位线，平面，平面，平面.（3）由（2）知，点到平面的距离等于点到平面的距离，三棱锥的体积是，三棱锥的体积为.22.解：（1），所以，则原点在的中垂线上.设的中点为，则，三点共线.直线的方程是，直线的斜率，解得或，圆心为或，圆的方程为或.由于当圆方程为时，圆心到直线的距离，此时不满足直线与圆相交，故舍去.圆的方程为.（2）在三角形中，两边之差小于第三边，故，又三点共线时最大，所以的最大值为.，直线的方程为，直线与直线的交点的坐标为.
