1、保定市2016届高三高考摸底考试数学理试题2015.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合M，N一1，1，则集合中整数的个数为 A3 B2C、1 D02 A B2 CiDi3命题“0”的否定是A0B0C、0D、04、设向量，则下列选项正确的是A、 B、 C、 D、5、下列函数是偶函数，且在0,1上单调递增的是A、B、C、D、6“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7已知为等比数列，若，且a4与2 a7的等差中项为，则其前5项和为 A35 B33 C31 D298在ABC中，角A，B，
2、C所对的边长分别为a，b，c，若C120，则 Aab BabCab Da与b的大小关系不能确定9已知1abc0，且a，b，c依次成等比数列，设m=logab，n=，则 m，n，P的大小关系为 A、pnm Bmpn Cpmn Dmnp 10已知均为单位向量，且，则的最大值是 A1一B、1C1 Dl 11下列命题：函数f（x）sin2x一cos2x的最小正周期是； 在等比数列中，若，则a3士2； 设函数f（x），若有意义，则 平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是 菱形 其中所有的真命题是： A，BCD 12已知函数f（x）lnx，g（x）则方程f（x）一g（x）一10实根的个数为 A1B、2
3、C3 D4 第II卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）13、若1（a1），则a14，已知函数f（x）则不等式2一x（2x一1）f（x）的解集为15设等差数列满足：公差d，且中任意两项之和也是该数列中的 一项若al9，则d的所有可能取值为16函数f（x）在区间一1，2上是减函数，则b一c的最小值为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分） 设数列满的前n项和为Sn，且， （1）求数列满的通项公式； （2）设，求数列的前n项和Tn18（本小题满分12分） 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 （1）若A30，求a； （2）求AB
4、C面积的最大值19（本小题满分12分） 已知函数f（x）（x1）3m （1）若f（1）1，求函数f（x）的单调区间； （2）若关于x的不等式在区间1，2上有解，求m的取值范围； （3）设是函数f（x）的导函数，是函数的导函数，若函数的零点 为x0，则点（x0，f（x0）恰好就是该函数f（x）的对称中心若m1，试求的值。20（本小题满分12分） 已知函数f（x） （l）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域21（本小题满分12分） 已知等差数列的前n项和为Sn，公差d0，且，,公比为q（0q1）的等比数列中， （1）求数列，的通项公式，；（2）若数列满足，求数列的前n项和Tn。22，
5、（本小题满分12分） 己知函数f（x）lnxx1 （1）求函数f（x）的图象在点x2处的切线方程； （2）设（k0），对x1(0，+)，x2(-，0)，使得 f(x1)g(x2)成立，求k的取值范围； （3）设，证明： 2015年保定市高三摸底考试数学试题答案（理科）一.选择题：CABBD ACADD BC二填空题：本大题共4小题,每小题5分。13. 14. 15. 1,3,9 16. 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）解：(1)，,1分，3分，所以数列是首项为1，公比为的等比数列.所以.5分10分18.（本小题满分12分）解：（1）因为，所以. -2分
6、因为，由正弦定理可得5分（2）因为的面积， -6分，所以. -8分因为，所以， -10分所以，（当时等号成立） 所以面积的最大值为. -12分 19. （本小题满分12分）解：（1）因为，所以，1分则， 而恒成立，所以函数的单调递增区间为4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值 6分 因为时，所以的取值范围是 8分（3）由题意可得,所以.令可得,所以函数的对称中心为,即如果,则=2, 10分所以.12分20. （本小题满分12分）解：（1）由sinx10得，x2k(kZ),f(x)的定义域为xR|x2k，kZ3分（2）f(x)(1)(s
7、inxcosx)(1sinx1)(sinxcosx) sinx(sinxcosx)sinxcosxsin2x 6分 sin2x(sin2xcos2x) sin(2x) x|x2k，kZ9分虽然当x=2k(kZ)时，f(x)，但是f(x)x|或，kZx|x=2k，kZ 10分函数f(x)的值域为12分21. （本小题满分12分）解：（1）因为为等差数列，所以又又公差,所以所以所以解得 所以 3分因为公比为的等比数列中，所以，当且仅当时成立.此时公比所以 6分（2）为正偶数时, 的前项和中, ，各有前项,由（1）知 9分为正奇数时, 中, ，分别有前项、项.12分22（本小题满分12分）解：（1），1分又切点为（2，ln2-1），所以切线方程为x+2y-2ln2=03分（2），故函数f(x)在（0，1）上递增，在(1，+)上递减。于是x1(0，+)，f(x1) f(1)=0，即f(x1)的最大值为0，5分由题知：对x1(0，+)，x2(-，0)使得f(x1)g(x2)成立，只须f(x)maxg(x)max ， 只须0，解得k18分（3）由（2）知f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，+)上是减函数， f(x)f(1)=0， lnxx-110分所以当n2时,， 12分
