1、【考向解读】 关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐高考中一般以选择题的形式呈现从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题【命题热点突破一】万有引力定律的理解万有引力定律的适用条件：(1)可以看成质点的两个物体之间(2)质量分布均匀的球体
2、之间(3)质量分布均匀的球体与球外质点之间 例1由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为()【变式探究】理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图2所示一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴
3、上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图正确的是()图2【命题热点突破二】天体质量和密度的估算估算天体质量的两种方法：1如果不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星球对它的万有引力mgGM2利用绕行星运转的卫星，F万提供向心力GmrM特例：若为近地面卫星rR例2如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度已知万有引力常量为G，则月球的质量是()A.B.C.D.【答案】C【解析】lR则R；v“嫦娥三号”绕着月球做匀速圆周运动，Fm.代入v与R，解之可得M。 【变式探
4、究】为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧秤称量一个质量为m的砝码读数为N.已知引力常量为G.则下列计算中错误的是()A该行星的质量为B该行星的半径为C该行星的密度为D该行星的第一宇宙速度为【命题热点突破三】卫星运行参量的分析1基本规律F万Gmanm2rmr得：an，v，Tr时(an、v、)，T2宇宙速度(1)v7.9km/s最小的发射速度(近地面)最大的环绕速度(2)vv11.2km/s.(3)v16.7km/s.例3(多选)(2015天津8)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速
5、圆周运动图4中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同则()图4AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公转周期比s2的大【变式探究】17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该慧星被命名为哈雷慧星哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记
6、录，它最近一次回归的时间是1986年从公元前240年至今，我国关于哈雷慧星回归记录的次数，最合理的是()A24次B30次C124次D319次【答案】B【解析】设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，由开普勒第三定律k得：76，可知哈雷彗星的周期大约为76年，29.所以最合理的次数是30次故B正确，A、C、D错误 【命题热点突破四】卫星变轨与对接1变轨问题中，各物理量的变化(1)当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加(2)当卫星的速度突然减小时，向心
7、力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少2规律总结(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v判断(2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用Fma比较得出例4如图所示，我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50km、远地点距离地面1500km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7900km的圆轨道3，轨道1、2相切于P点，
8、轨道2、3相切于Q点忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是()A该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速B该卫星在轨道2上稳定运行时，P点的速度小于Q点的速度C该卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度D该卫星在轨道3的机械能小于在轨道1的机械能【变式探究】美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015年3月份陨落在水星表面工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道如图7所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻
9、力则下列说法正确的是()图7A探测器在轨道上A点运行速率小于在轨道上B点速率B探测器在轨道上某点的速率可能等于在轨道上的速率C探测器在轨道上远离水星过程中，引力势能和动能都减少D探测器在轨道和轨道上A点加速度大小不同【答案】B【解析】根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，则知A点速率大于B点速率，故A错误；在圆轨道A点实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，故A点在轨道上的速度大于在轨道上的速度，在轨道远地点速度最小为，故探测器在轨道上某点的速率在这两数值之间，故可能等于在轨道上的速率，故B正确；探测
10、器在轨道上远离水星过程中，引力势能增加，动能减小，故C错误；探测器在轨道和轨道上A点所受的万有引力相同，根据Fma知加速度大小相同，故D错误 【命题热点突破五】双星与多星问题1.双星系统具有如下特点：(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动(3)它们的周期、角速度相同(4)r、an、v与m成反比2N星系统(1)向心力由其他星对该星万有引力的合力提供(力的矢量合成)(2)转动的星的T()相等注意：运算过程中的几何关系例5双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质
11、量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此圆周运动的周期为()A.TB.TC.TD.T【变式探究】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，下列说法正确的是()A每颗星做圆周运动的角速度为3B每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D若距离L和每颗星
12、的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍【高考真题解读】1(多选)(2015新课标全国21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为1.3103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2.则此探测器()A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2103NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造
13、卫星在近地圆轨道上运行的线速度【答案】BD【解析】在星球表面有mg，所以重力加速度g，地球表面g9.8m/s2，则月球表面gg，则探测器重力Gmg13009.8N2103N，选项B正确；探测器自由落体，末速度vm/s8.9 m/s，选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有，所以v，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确 2(2015江苏单科3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星
14、的序幕“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为()A. B1 C5 D10【答案】B【解析】根据万有引力提供向心力，有Gmr，可得M，所以恒星质量与太阳质量之比为()3()21，故选项B正确 3(2015四川理综5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公转周期较小B火星做
15、圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大4(2015安徽理综24)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图1为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： (1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.【答案】(1)2G(2)G(3)a(4)【解析】(1)由万有引力定律
16、，A星体所受B、C星体引力大小为FBAGGFCA方向如图所示则合力大小为FAFBAcos30FCAcos302G5.(2015山东理综15)如图9所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的是()图9Aa2a3a1Ba2a1a3Ca3a1a2Da3a2a16(2015全国理综)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球
17、同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/s C西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s答案：B解析：设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度
18、为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知vvv22v1vcos 30，代入数据解得v21.9103 m/s.选项B正确7(2015重庆理综，2,6分)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为m，距地面高度为h,地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A0 B. C. D.解析对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，mg，解得飞船所在处的重力加速度为g，B项正确答案B8(2015海南单科,6，3分)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水
19、平方向运动的距离之比为2，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.R B.R C2R D.R答案C9(2015福建理综，14，6分)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()A. B.C.()2 D.()2解析由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据Gm，得v，所以，故A正确，B、C、D错误答案A10(2015北京理综，16，6分)(难度)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A地球公转周期大于火星的公转周期B地球公转的线速度小于火星公转的线速度C地球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于火星公转的角速度答案D
