1、【高频考点解读】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2.了解不等式(组)的实际背景3.掌握不等式的性质及应用【热点题型】题型一 用不等式(组)表示不等关系例1、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应减少10件若把提价后商品的单价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？解若提价后商品的单价为x元，则销售量减少10件，因此，每天的利润为(x8)10010(x10)元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x8)10010(x10)300.【提分秘籍】对于不等
2、式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后，用不等式表示而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决【举一反三】 已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：甲乙维生素A(单位/kg)600700维生素B(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各xkg，ykg配成至多100kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和62000单位维生素B，则x，y应满足的所有不等关系为_答案题型二 比较大小例2、(1)已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMND不确定(2)若a，b，c，则()Aabc
3、BcbaCcabDbac(2)方法一易知a，b，c都是正数，log8164b；log62510241，所以bc.即cbe时，函数f(x)单调递减因为e34f(4)f(5)，即cba.【提分秘籍】 比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系【举一反三】 (1)如果ab0，那么下列不等式成立的是()A.Babb
4、2Caba2DcbBbcaCcbaDcab答案(1)D(2)D解析(1)对于A项，由ab0，ab0，故0，故A项错误；对于B项，由ab0，abb2，故B项错误；对于C项，由ab0，a2ab，即aba2，故C项错误；对于D项，由ab0，得ab0，故()0，成立故D项正确(2)因为log321，log521，所以c最大又1log23，即ab，所以cab，选D.题型三 不等式性质的应用 例3、已知ab0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式为()ABCD答案A方法二令a3，b2，可以得到a2b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b不成立，故选A.【提分
5、秘籍】(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等【举一反三】 (1)设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2 Bab2a2bC. D.b，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab，则a2cb2c.其中正确的是_ (填上所有正确命题的序号)答案(1)C(2)【高考风向标】1.【2015高考浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：
6、每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，且在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A B C D【答案】B【解析】由，所以，故；同理，故.因为，故.故最低费用为.故选B.2（2014山东卷）已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A. B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y3【答案】D【解析】因为axay(0a1)，所以xy，所以sin xsin y，ln(x21)ln(y21)，都不一定正确，故选D.3（2014四川卷）若ab0，c
7、d B. D.【答案】D【解析】因为cd0，所以0，与ab0对应相乘得，0，所以.故选D.4（2014安徽卷）若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A5或8 B1或5C1或4 D4或8 【答案】D 【解析】当a2时，f(x)由图可知，当x时，fmin(x)f13，可得a8.当a0，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log720，所以abc，选D.【高考押题】 1“acbd”是“ab且cd”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由同向不等式的可加性知“ab且cd”“acbd”，反之不对2若0，
8、则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2Cab|ab|答案D解析0，ba0.a2b2，abb2，abyz，xyz0，则下列不等式中成立的是()AxyyzBxzyzCxyxzDx|y|z|y|答案C解析因为xyz，xyz0，所以3xxyz0,3z0，zxz.4设(0，)，0，那么2的取值范围是()A(0，) B(，)C(0，) D(，)答案D解析由题设得02，0，0，21，且mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，则m，n，p的大小关系为()AnmpBmpnCmnpDpmn答案B解析因为a1，所以a212a(a1)20，即a212a，又2aa1，所以由对数函数的单调性
9、可知loga(a21)loga(2a)loga(a1)，即mpn.6已知a0，1b”连接)答案abab2a解析由1b0，可得bb21.又aab2a.7设abc0，x，y，z，则x，y，z的大小关系是_(用“”连接)答案zyx解析方法一y2x22c(ab)0，yx.同理，zy，zyx.方法二令a3，b2，c1，则x， y，z，故zyx.8已知a，b，c，d均为实数，有下列命题若ab0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确的命题是_答案解析ab0，bcad0，0，正确；ab0，又0，即0，bcad0，正确；bcad0，又0，即0，ab0，正确故都正确9若实数a1，比较a2与的大小解a2，当a1时，a2；当a1时，a2.10甲乙两人同时从宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步；如果两人步行、跑步速度均相同，则谁先到教室？
