1、第3讲力与物体的曲线运动(一)平抛、圆周和天体运动一、选择题(16题为单项选择题，79题为多项选择题)1.如图1所示为某游乐场的一个娱乐设施，图中的大转盘与水平方向的夹角接近90，而转盘上的游人却显得悠然自得，则下列说法正确的是()图1A游人所受合外力恰好为零B游人所受合外力可能恰好提供向心力C游人具有的机械能守恒D游人的机械能如果还在增加，一定是游人受到的重力、支持力和摩擦力的合力对游人做正功解析如果大转盘做匀速圆周运动，则游人所受的合外力不为零，合外力要用于提供向心力，故A错误，B正确；若转盘在竖直平面内做匀速圆周运动，则游人的动能不变，重力势能在变化，故机械能不守恒，C错误；根据功能关系
2、，重力、支持力和摩擦力的合力做的功等于动能的增加量，支持力和摩擦力的合力做的功等于机械能的增加量，故D错误。答案B2.如图2所示，河宽为200 m，一条小船要将货物从A点沿直线运送到河对岸的B点，已知A、B两点连线与河岸的夹角30，河水的流速v水5 m/s，小船在静水中的速度大小最小是()图2A. m/s B2.5 m/sC5 m/s D5 m/s解析用矢量三角形法分析。如图所示,使合速度与河岸夹角为，则当v船与v合垂直时，v船具有最小值。则v船minv水sin 2.5 m/s。答案B3(2016四川资阳模拟)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速
3、度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是()解析小球做匀速圆周运动，mgtan m2Lsin ，整理得：Lcos 是常量，即两球处于同一高度，故B正确。答案B4.如图3，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()图3A.mg B. mgC3mg D2mg解析设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳
4、与圆周运动轨道平面的夹角为30，则有rLcos L。根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mgm；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，则有2Fcos mgm，联立解得：Fmg，选项A正确。答案A5.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图4所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则()图4A卫星a的角速度小于c的角速度
5、B卫星a的加速度大于b的加速度C卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D卫星b的周期大于24 h解析由万有引力提供向心力得，mr2mrma，解得v，T，a。a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误。答案A6(2016江西上饶模拟)太空中进行开采矿产资源项目，必须建立“太空加油站”。假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，
6、其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列说法中正确的是()A“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B“太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的倍C站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向西运动D在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止解析根据mgma，知“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，选项A正确；“太空加油站”绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有，得v，“太空加油站”距地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，但“太空加油站”距地球球心的距离不等于同步卫
7、星距地球球心距离的十分之一，选项B错误；角速度，轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向东运动，选项C错误；在“太空加油站”工作的宇航员只受重力作用，处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力做圆周运动，选项D错误。答案A7假设宇航员登陆火星后，测得火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的。已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，宇航员在地面上能向上竖直跳起的最大高度为h，忽略自转的影响，下列说法中正确的是()A火星的密度为B火星表面的重力加速度为C火星的第一宇宙速度与地球的第一宇
8、宙速度的比值为D宇航员在火星上以在地面上竖直起跳的速度起跳后，能达到的最大高度为h解析根据，Vr3，可得，故火地，根据GM地gR2，M地R3地，可得地，故火，选项A正确；星球表面的重力加速度为gG，故火星表面的重力加速度为g，选项B错误；根据mgm可得v，火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为，选项C错误；根据2ghv2可得h，宇航员在火星上起跳后，能达到的最大高度为h，选项D正确。答案AD8.如图5所示，A、B两点在同一条竖直线上，B、C两点在同一条水平线上。现将甲、乙、丙三小球分别从A、B、C三点水平抛出，若三小球同时落在水平面上的D点，则以下关于三小球运动的说法中正确的是()图5
9、A三小球在空中的运动时间一定是t乙t丙t甲B甲小球先从A点抛出，丙小球最后从C点抛出C三小球抛出时的初速度大小一定是v甲v乙v丙D从A、B、C三点水平抛出的小球甲、乙、丙落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足丙乙甲解析已知hAhB，由t可知，t甲t乙，即甲小球在空中运动的时间小于乙小球在空中运动的时间；又因为hBhC，所以t乙t丙，即乙、丙两小球在空中运动的时间相等，故有t乙t丙t甲，选项A正确；由于t乙t丙t甲，所以一定是乙、丙两小球先抛出，选项B错误；由于甲、乙、丙三小球在水平方向上做匀速直线运动，故可得甲、乙、丙三小球抛出时的初速度大小分别为v甲，v乙，v丙，又x甲x乙x丙，所以v甲
10、v乙v丙，选项C正确；三小球落地时，其速度方向与水平方向之间夹角的正切值tan ，因为hBhChA，v甲v乙v丙，所以可得tan 甲tan 乙tan 丙，即丙乙甲，选项D正确。答案ACD9宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图6甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图6甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是()图
11、6A直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为B直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4C三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2D三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为解析在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有GGm，解得v，A项错误；由周期T知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T4，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30m2，解得，C项错误；由2Gcos 30ma得a，D项正确。答案BD二、非选择题10入冬以来，我国大部分地区雾霾频发，环保部门积极制定各种应急措施。有一种洒水
12、车，如图7甲所示，共有四个喷水口，左右对称各两个，上面的两个负责远处地面喷洒，下面的两个负责近处地面喷洒，四个喷水口同时工作恰好能够使有效宽度内均匀洒水，四个喷水口喷水速度和水柱直径完全一致，如示意图乙所示，上面喷水口距地面高度为0.8 m，水柱近似水平喷出，水流喷出速度为15 m/s，左右喷口水平间距为2 m，喷水时每个喷口流量均为0.005 m3/s，汽车喷水时正常运行速度为10 m/s。图7(1)若水柱做平抛运动，求汽车静止时喷水覆盖路面的最大宽度；(2)某次路过十字路口汽车先匀减速运动，当减速到零时绿灯刚好亮起，汽车紧接着做匀加速运动，其加速度均为2 m/s2，求汽车由于过路口比正常行
13、驶时多洒多少立方米的水？解析(1)水做平抛运动xv0t1hgtd2x214 m(2)洒水车减速时间为t2，减速位移为x1，由于减速和加速多用的时间为t，多洒水体积为Vt2x1t2t2V4tQ0.1 m3答案(1)14 m(2)0.1 m311(2016江苏单科，13)据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间，照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图8所示，假设“天宫一号”正以速度v7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B1.0105 T，将太阳帆板视为导体。图
14、8(1)求M、N间感应电动势的大小E；(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻，试判断小灯泡能否发光，并说明理由；(3)取地球半径R6.4103 km，地球表面的重力加速度g9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)。解析(1)法拉第电磁感应定律EBLv，代入数据得E1.54 V(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。(3)在地球表面，有Gmg“天宫一号”做匀速圆周运动，有Gm解得hR，代入数据得h4105 m(数量级正确都算对)答案(1)1.54 V(2)不能理由见
15、解析(3)4105 m12如图9所示，从A点以v04 m/s的水平速度抛出一质量m1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H0.6 m、h0.15 m，R0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数10.5，长木板与地面间的动摩擦因数20.2，g取10 m/s2。求：图9(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力的大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。
16、解析(1)物块做平抛运动：Hhgt2设到达B点时竖直分速度为vy，vygtv1 m/s5 m/s方向与水平面的夹角为，则：tan 解得37(2)从A至C点，由动能定理得mgHmvmv设小物块在C点受到的支持力为FN，由牛顿第二定律得FNmg联立解得v22 m/sFN47.3 N根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N(3)小物块对长木板的摩擦力为Ff1mg5 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力Ff2(Mm)g10 N因FfFf，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，则长木板长度至少为l2.8 m答案(1)5 m/s方向与水平面夹角为37斜向下(2)47.3 N(3)2.8 m
