1、配餐作业(十六)导数与不等式(时间：40分钟)一、选择题1(2017丹东模拟)若f(x)，eaf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1解析因为f(x)，当xe时，f(x)0，f(x)是减函数，又因为eaf(b)。故选A。答案A2f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)解析因为xf(x)f(x)，f(x)0，所以0。则函数在(0，)上是单调递减的，由于0ab，则，即af(b)bf(a)。故选A。答案A3在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则
2、关于x的不等式xf(x)0，由xf(x)0，得x0，所以x1。当x(1,1)时，f(x)是减函数，所以f(x)0。由xf(x)0，所以0x1。故xf(x)0)，则h(x)。当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4，所以ah(x)min4。故选B。答案B5已知函数F(x)(xa)2(lnx22a)2(x0，aR)，若存在x0，使得F(x0)成立，则实数a的值是()A1 B.C. D.解析函数F(x)可视为两个动点M(x，lnx2)，N(a,2a)之间的距离的平方，若存在x0使得F(x0)成立意味着F(x)min，注意到点M(x，lnx2)，N(a,2a)分
3、别是曲线f(x)2lnx和直线g(x)2x上的动点，f(x)，令2，解得x1，则函数f(x)图象上切线斜率为2的点M(1,0)，该点到直线g(x)2x的距离的平方d22，此时y2x与y(x1)的交点的横坐标即为实数a的值。故选D。答案D二、填空题6若f(x)xsinxcosx，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_。解析函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)。又f(x)sinxxcosxsinxxcosx，当x时，f(x)f(2)f(3)f(3)。答案f(3)f(2)1，f(0)4，则不等式f(x)1(e为自然对数的底数)的解集为_。解析由f(x)1得，exf(x)3ex，构造函数F(x)
4、exf(x)ex3，对F(x)求导得F(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1。由f(x)f(x)1，ex0，可知F(x)0，即F(x)在R上单调递增，又F(0)e0f(0)e03f(0)40，所以F(x)0的解集为(0，)。答案(0，)8(2016衡水模拟)已知函数f(x)x2lnxa(x21)，aR。若当x1时，f(x)0恒成立，则a的取值范围是_。解析f(x)2xlnx(12a)xx(2lnx12a)，当a时，因为x1，所以f(x)0。所以函数f(x)在1，)上单调递增，故f(x)f(1)0。综上a的取值范围是。答案三、解答题9(2016全国卷)已知函数f(x)(x1)l
5、nxa(x1)。(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围。解析(1)f(x)的定义域为(0，)。当a4时，f(x)(x1)lnx4(x1)，f(x)lnx3，f(1)2，f(1)0。曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20。(2)当x(1，)时，f(x)0等价于lnx0。设g(x)lnx，则g(x)，g(1)0。()当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)0；()当a2时，令g(x)0得x1a1，x2a1。由x21和x1x21得x11，故当
6、x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，此时g(x)0时，f(x)2aaln。解析(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2e2x。当a0时，f(x)0，f(x)没有零点；当a0时，设u(x)e2x，v(x)，因为u(x)e2x在(0，)上单调递增，v(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)在(0，)上单调递增。又f(a)0，当b满足0b且b时，f(b)0时，f(x)存在唯一零点。(2)证明：由(1)，可设f(x)在(0，)上的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0。故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以当xx0时，f(x)取得最小值
7、，最小值为f(x0)。由于2e2x00，所以f(x0)2ax0aln2aaln。故当a0时，f(x)2aaln。答案(1)当a0时，存在唯一零点(2)见解析(时间：20分钟)1(2017唐山模拟)已知函数f(x)a(tanx1)ex。(1)若函数f(x)的图象在x0处的切线经过点(2,3)，求实数a的值；(2)对任意x，不等式f(x)0恒成立，求a的取值范围。解析(1)因为f(x)a(tanx1)ex，所以f(x)ex，所以f(0)a1，又f(0)a1，且f(x)的图象在x0处的切线经过点(2,3)，故a1，a2。(2)由f(x)0得a，令g(x)，则g(x)，当x时，g(x)0；当x时，g(
8、x)e1x在区间(1，)内恒成立(e2.718为自然对数的底数)。解析(1)f(x)2ax(x0)。当a0时，f(x)0时，由f(x)0，有x。此时，当x时，f(x)0，f(x)单调递增。(2)令g(x)，s(x)ex1x。则s(x)ex11。而当x1时，s(x)0，所以s(x)在区间(1，)内单调递增。又由s(1)0，有s(x)0，从而当x1时，g(x)0。当a0，x1时，f(x)a(x21)lnxg(x)在区间(1，)内恒成立时，必有a0。当0a1，由(1)有f0，所以此时f(x)g(x)在区间(1，)内不恒成立。当a时，令h(x)f(x)g(x)(x1)。当x1时，h(x)2axe1xx0。因此，h(x)在区间(1，)内单调递增。又h(1)0，所以当x1时，h(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)恒成立。综上，a。答案(1)见解析(2)
