1、怀仁一中20152016学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的导数是（ ）A. B.C. D.2. 已知命题若，则；命题若，则；在下列命题中：（1）；（2）；（3）；（4），真命题是（ ）A.（1）（3） B.（1）（4） C.（2）（3） D.（2）（4）3.下列说法正确的有（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A.个 B.个 C.个 D.个4.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.已知椭圆的左右焦点
2、为、，点为其上动点，点，则的最大值为（ ）A. B. C. D.6.已知，若的必要条件是，则之间的关系是（ ）A. B. C. D.7.若双曲线的渐近线与抛物线有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.设三棱锥中，是的重心，是上的一点，且，若，则数组为（ ）A. B. C. D.9.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为（ ）A. B. C. D.10. 以下命题：若或，则；若空间向量，与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底，则与共线；命题“，使得”的否定是：“，均有”；若、为两个定点，为正常数，若，
3、则动点的轨迹是椭圆；已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题有（ ）个A. B. C. D.11. 已知为函数上的任意一点，为该函数在点处切线的的斜率，则的部分图象是（ ）12. 在等腰梯形中，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数在点处的切线方程为_.14.已知，则当的值为_时，取得最大值.15.在直三棱柱中，底面为直角三角形，.已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）
4、，若，则线段的长度的最小值为_.16.已知曲线，若过曲线外一点引曲线的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知命题：存在使得成立，命题方程表示焦点在轴上的椭圆.（1） 若是真命题，求实数的取值范围；（2） 若或是假命题，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）某单位用万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少层，每层平方米的的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.（1） 写出楼房平均综合费用关于建造层数的函数关系式；（2） 该楼房应建造多少
5、层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，）19. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于、两点.（1）若三角形的周长为，求椭圆的标准方程；（2）若，且以为直径的圆过椭圆的右焦点，求直线斜率的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点.（1） 求证：平面；（2） 若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.21. （本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为.（1） 求的解析式；（2） 求证：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，
6、并求此定值.22. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点.2015-2016学年度度第一学期高二数学（理科）期末试题答案一、 选择题BCADA；DAAAB；BB二、 填空题13. 14. 15. 16.三、 解答题17. （10分）（1） .5分（2） .10分18. （12分）解：（1）依题意得. .6分（2） ，当且仅当，即时取到“=”，此时，平均综合费用的最小值为（元）. .11分答：当该楼房建造层时，可使楼房每平方米的
7、平均综合费用最少，最少值为元. .12分19. （12分）（1）. .4分（2） . .12分20. （1）略. .6分（2） .12分21. （1）解：方程可化为.当时，.又，于是，解得.故. .5分（2） 证明：设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即. .8分令得，从而得切线与直线的交点坐标为.故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为. .12分22. 解：（1）由题意知，所以，即.又因为，所以.故椭圆的方程为.（2） 由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为. .5分由，得.设点则，直线的方程为，令，得，将，代入，整理，得.由得，代入整理得，所以直线与轴相交于定点. .12分
