1、章末综合测评(四)指数与对数(满分:150分时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1将化为分数指数幂,其形式是()A2 B2 C2 D2B(2)(22)2故选B2若loga2 bc,则()Aa2bc Ba2cbCbc2a Dc2abBloga2 bc(a2)cba2cb故选B3计算9的结果是()A B18 C36 DA9(32)33,故选A4下列根式与分数指数幂的互化,正确的是()A(x) (x0) Bx (x0)Cx(x0) Dx(x0)Cx (x0),故A错,x (x0),故B错,x(x0),故D错,故选C
2、5若lg 2lg(2x5)2lg(2x1),则x的值等于()A1 B0或C Dlog23D 因为lg 2lg(2x5)2lg(2x1),2(2x5)(2x1)2,(2x)290,2x3,xlog23故选D6下列各式中成立的是()An7m BC(xy) DD(9)93,故选D7已知loga m,loga3n,则am2n等于()A3 B C9 DD由已知得am,an3,所以am2nama2nam(an)232故选D8已知2loga(M2N)logaMlogaN,则的值为()A B4 C1 D4或1B因为2loga(M2N)logaMlogaN,所以loga(M2N)2loga(MN),(M2N)2
3、MN,540,解得1(舍去),4,故选B二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9对于下列说法,其中错误说法为()A零和负数没有对数B任何一个指数式都可以化成对数式C以10为底的对数叫做自然对数D以e为底的对数叫做常用对数BCD只有符合a0,且a1,N0,才有axNxlogaN,故B错误由定义可知CD错误只有A正确故选BCD10下列运算正确的是()Aa Blog2a22log2aCa D(log29)(log34)4CD当a0时,AB不成立,对于C显然成立,由换底公式得(log29)(l
4、og34)4所以D正确,应选CD11已知a2ln 3,b3ln 2,则下列判断正确的是()Aab BabCab D无法比较它们的大小ABC因为a2ln 3,b3ln 2,所以ln aln 2ln 3ln 3ln 2,ln bln 3ln 2ln 2ln 3所以ln aln b,即ab,所以选ABC12下列命题中,真命题是()A若log189a,log1854b,则182abB若logx273(log318log32),则xC若log6log3(log2x)0,则xD若x2y24x2y50,则logx(yx)0ACD对于A,因为log189a,log1854b,所以18a9,18b54,所以18
5、2ab即A正确;对于B,logx273(1log32)33log32326所以x627,所以x633,又x0,所以x即B错误;对于C,由题意得:log3(log2x)1,即log2x3,转化为指数式为x238,对于D,由x2y24x2y50,得(x2)2(y1)20,所以x2,y1,所以logx(yx)log2(12)0,即D正确三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)1310lg 2ln eln e1,所以原式10lg 2110lg 2101214若10x2,10y3,则1015若log(x1)(3x)有意义,则x的取值范围是(1,2)(2,3)由已知得解得1x
6、3且x2即x的取值范围是(1,2)(2,3)16若 0,则x,(x2 020)y(本题第一空2分,第二空3分)11因为0, 所以|x1|y3|0,所以x1,y3所以(x2 020)y(1)2 0203131四、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)已知3a5b15,求的值(2)设10a2,lg 3b,用a,b表示log26解(1)3a5b15,alog315,blog515,log153,log15 5,log15151 (2)10a2,lg 2a,log2618(本小题满分12分)(1)化简:log4(24642)log318
7、log32log52log2125;(2)已知a2,b5,求的值解(1)原式log4(4246)log3log512582313(2)a6b66a3b19b4(a3b33b2)2,由a2,b5,得a3b30,b0,c0,a1,b1)解(1)log3(log2x)0,log2x1x212(2)log2(lg x)1,lg x2x10210021(本小题满分12分) 设M0,1,Nlg a,2a,a,11a,是否存在实数a,使MN1?解不存在实数a,使MN1理由如下:若lg a1,则a10,此时11a1,从而11alg a1,与集合元素的互异性矛盾;若2a1,则a0,此时lg a无意义;若a1,此时lg a0,从而MN0,1,与条件不符;若11a1,则a10,从而lg a1,与集合元素的互异性矛盾综上,不存在实数a,使MN122(本小题满分12分)设a21 00064(1)化简上式,求a的值;(2)设集合Ax|xa,全集为R,B(RA)N,求集合B中的元素个数解(1)原式21 000642 2100162218(2)Ax|x218,RAx|x218,Bx|0x218,xN,所以B中元素个数为219