1、章末综合测评(四)指数与对数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将化为分数指数幂，其形式是()A2 B2 C2 D2B(2)(22)2故选B2若loga2 bc，则()Aa2bc Ba2cbCbc2a Dc2abBloga2 bc(a2)cba2cb故选B3计算9的结果是()A B18 C36 DA9(32)33，故选A4下列根式与分数指数幂的互化，正确的是()A(x) (x0) Bx (x0)Cx(x0) Dx(x0)Cx (x0)，故A错，x (x0)，故B错，x(x0)，故D错，故选C
2、5若lg 2lg(2x5)2lg(2x1)，则x的值等于()A1 B0或C Dlog23D 因为lg 2lg(2x5)2lg(2x1)，2(2x5)(2x1)2，(2x)290,2x3，xlog23故选D6下列各式中成立的是()An7m BC(xy) DD(9)93，故选D7已知loga m，loga3n，则am2n等于()A3 B C9 DD由已知得am，an3，所以am2nama2nam(an)232故选D8已知2loga(M2N)logaMlogaN，则的值为()A B4 C1 D4或1B因为2loga(M2N)logaMlogaN，所以loga(M2N)2loga(MN)，(M2N)2
3、MN，540，解得1(舍去)，4，故选B二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9对于下列说法，其中错误说法为()A零和负数没有对数B任何一个指数式都可以化成对数式C以10为底的对数叫做自然对数D以e为底的对数叫做常用对数BCD只有符合a0，且a1，N0，才有axNxlogaN，故B错误由定义可知CD错误只有A正确故选BCD10下列运算正确的是()Aa Blog2a22log2aCa D(log29)(log34)4CD当a0时，AB不成立，对于C显然成立，由换底公式得(log29)(l
4、og34)4所以D正确，应选CD11已知a2ln 3，b3ln 2，则下列判断正确的是()Aab BabCab D无法比较它们的大小ABC因为a2ln 3，b3ln 2，所以ln aln 2ln 3ln 3ln 2，ln bln 3ln 2ln 2ln 3所以ln aln b，即ab，所以选ABC12下列命题中，真命题是()A若log189a，log1854b，则182abB若logx273(log318log32)，则xC若log6log3(log2x)0，则xD若x2y24x2y50，则logx(yx)0ACD对于A，因为log189a，log1854b，所以18a9,18b54，所以18
5、2ab即A正确；对于B，logx273(1log32)33log32326所以x627，所以x633，又x0，所以x即B错误；对于C，由题意得：log3(log2x)1，即log2x3，转化为指数式为x238，对于D，由x2y24x2y50，得(x2)2(y1)20，所以x2，y1，所以logx(yx)log2(12)0，即D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)1310lg 2ln eln e1，所以原式10lg 2110lg 2101214若10x2,10y3，则1015若log(x1)(3x)有意义，则x的取值范围是(1,2)(2,3)由已知得解得1x
6、3且x2即x的取值范围是(1,2)(2,3)16若 0，则x，(x2 020)y(本题第一空2分，第二空3分)11因为0, 所以|x1|y3|0，所以x1，y3所以(x2 020)y(1)2 0203131四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)已知3a5b15，求的值(2)设10a2，lg 3b，用a，b表示log26解(1)3a5b15，alog315，blog515，log153，log15 5，log15151 (2)10a2，lg 2a，log2618(本小题满分12分)(1)化简：log4(24642)log318
7、log32log52log2125；(2)已知a2，b5，求的值解(1)原式log4(4246)log3log512582313(2)a6b66a3b19b4(a3b33b2)2，由a2，b5，得a3b30，b0，c0，a1，b1)解(1)log3(log2x)0，log2x1x212(2)log2(lg x)1，lg x2x10210021(本小题满分12分) 设M0,1，Nlg a,2a，a,11a，是否存在实数a，使MN1?解不存在实数a，使MN1理由如下：若lg a1，则a10，此时11a1，从而11alg a1，与集合元素的互异性矛盾；若2a1，则a0，此时lg a无意义；若a1，此时lg a0，从而MN0,1，与条件不符；若11a1，则a10，从而lg a1，与集合元素的互异性矛盾综上，不存在实数a，使MN122(本小题满分12分)设a21 00064(1)化简上式，求a的值；(2)设集合Ax|xa，全集为R，B(RA)N，求集合B中的元素个数解(1)原式21 000642 2100162218(2)Ax|x218，RAx|x218，Bx|0x218，xN，所以B中元素个数为219