1、第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题时间：45分钟分值：100分 一、选择题1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)解析根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.答案B2已知实数对(x，y)满足则2xy取最小值时的最优解是()A6 B3C(2,2) D(1,1)解析约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z2xy，y2xz，作初始直线l0：y2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2xy)min3.答案D3(2014广东卷)若变量
2、x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn()A5 B6C7 D8解析画出约束条件所确定的可行域(如图阴影部分的区域)作直线l0：y2x，平移直线l0，由图形可知，当l0经过可行域内的点A(2，1)时，z取最大值，即m22(1)3；当l0经过可行域内的点B(1，1)时，z取最小值，即n2(1)(1)3，故mn3(3)6.故选B.答案B4(2014浙江温州十校联考)当变量x，y满足约束条件时，zx3y的最大值为8，则实数m的值是()A4 B3C2 D1解析画出可行域，如图所示，目标函数zx3y变形为y，当直线过点C时，z取到最大值，又C(m，m)，所以8m3m，解得m4.答
3、案A5已知x，y满足不等式组且z2xy的最大值是最小值的3倍，则a()A0 B.C. D1解析依题意可知a，所以当直线过点A时，z取最小值由解得A(0,1)，所以z的最小值为z011.答案19设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，则m的取值范围是_解析不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示：要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，必须使点A位于直线x2y20的右下侧，即m2(m)20，m.答案三、解答题10画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解(1)不等式xy50表示直线
4、xy50上及右下方的点的集合xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合，x3表示直线x3上及左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；所以平面区域内的整点共有2468101242(个)11若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,
5、1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a0时，画出可行域(如图(1)所示的阴影部分)，又zxay，所以yxz，因此当直线yxz经过可行域中的A时，z取最小值，于是a7，解得a3(a5舍去)；当a0时，画出可行域(如图(2)所示的阴影部分)，又zxay，所以yxz，显然直线yxz的截距没有最大值，即z没有最小值，不合题意综上，a的值为3，故选B.答案B2(2014西宁联考)已知0a1，若loga(2xy1)loga(3yx2)，且xy，则的最大值
6、为_解析xy，只需xy的最小值，作出可行域如图所示，当(x，y)无限逼近(1，1)时，xy无限逼近2，且大于2.从而2，即有最大值2.答案23(2015湖北黄冈月考)已知实数x，y满足则的最小值是_解析可行域如图所示，令k，所以y.当k0时，有两种情况：当k取最小值即抛物线过点A.所以的最小值是；当抛物线y与直线xy10相切时，联立方程组消掉y得到x2kxk0，k24k0，k4，此时的最小值是4.综上可知的最小值是4.答案44已知x，y满足约束条件(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值；(2)若目标函数zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值；(3)求z的取值范围解作可行域如图所示(1)作直线l：2xy0，并平移此直线，当平移直线过可行域内的A点时，z取最小值；当平移直线过可行域内的B点时，z取得最大值解得A.解得B(5,3)zmax25313，zmin21.(2)一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线zaxy平行于直线3x5y30时，线段BC上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解有无数个又kBC，a.a.(3)z，可看作区域内的点(x，y)与点D(5，5)连线的斜率，由图可知，kBDzkCD.kBD，kCD，z的取值范围是.
