1、【高频考点解读】 1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算【热点题型】题型一 集合的基本概念例1、已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围【提分秘籍】(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两
2、集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系 (2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析【举一反三】 设全集UR，集合Mx|x1，Px|x21，则下列关系中正确的是()AMP BP MCM P D(UM)P解析：对集合P：由x21，知x1或x1，借助数轴，故M P，选C.答案：C题型二 集合的基本运算(例2、(1)(设集合Ax|x22x0，Bx|1x4，则AB()A(0,2 B(1,2)C1,2) D(1,4)(2)设集合Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则MN()A0,
3、1 B(0,1)C(0,1 D0,1) 解析(1)由已知可得Ax|0x2，又Bx|1x4，ABx|1x2(2)由于Mx|x0，xR，Nx|x21，xRx|1x1，所以MNx|0x0，解得6x6，又因为xN，所以S0,1,2,3,4,5依题意，可知若k是集合M的“酷元”是指k2与都不属于集合M.显然若k0，则k20，若k1，则k21，所以0,1，都不是“酷元”若k2，则k24；若k4，则2.所以2与4不能同时在集合M中，才能称为“酷元”显然3与5都是集合S中的“酷元”综上，若集合M中所含的两个元素都是“酷元”，则这两个元素的选择可分为两类：(1)只选3与5，即M3,5；(2)从3与5中任选一个，
4、从2与4中任选一个，即M3,2或3,4或5,2或5,4所以满足条件的集合M共有5个故选C.答案：C【提分秘籍】以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质 (2)按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决(3)对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解. 【举一反三】 设集合A1,2,3，B2,3,4,5，定义AB(x，y)|xAB，yAB，则AB中元素的个数是()A7 B10C25 D52 解析
5、：AB2,3，AB1,2,3,4,5，由列举法可知AB(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，共有10个元素，故选B. 答案：B【高考风向标】 1.【2015高考新课标1，文1】已知集合，则集合中的元素个数为( ) （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2【答案】D 【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故AB=8,14,故选D.2.【2015高考重庆，文1】已知集合，则（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由已知及交集的定义得，故选C.3.【2015高考浙江，
6、文1】已知集合，则（ ）A B C D【答案】A 【解析】由题意得，所以，故选A.4.【2015高考天津，文1】已知全集,集合,集合,则集合（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】,则,故选B.5.【2015高考四川，文1】设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB( )(A)x|1x3 (B)x|1x1 (C)x|1x2 (D)x|2x3【答案】A【解析】由已知，集合A（1，2），B（1，3），故AB（1，3），选A6.【2015高考山东，文1】 已知集合，则 ( )（A） （B） （C）（ （D） 【答案】【解析】因为所以，故选.7.【2015高考陕西，文1】设集合，则（
7、）A B C D【答案】【解析】由，所以，故答案选.8.【2015高考安徽，文2】设全集，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】 ，选B.9.【2015高考广东，文1】若集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】，故选C1（2014北京卷) 若集合A0，1，2，4，B1，2，3，则AB()A0，1，2，3，4 B0，4C1，2 D3【答案】C【解析】AB0，1，2，41，2，31，22（2014福建卷) 若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ等于()Ax|3x4 Bx|3x4 Cx|2x3 Dx|2x3【答案】A【解析】把集合Px|2x4与Qx|x3在数轴上表示出来，得P
8、Qx|3x4，故选A.3（2014福建卷) 已知集合a，b，c0，1，2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_【答案】2014（2014广东卷) 已知集合M2，3，4，N0，2，3，5，则MN()A0，2 B2，3C3，4 D3，5【答案】B【解析】M2，3，4，N0，2，3，5，MN2，35（2014湖北卷) 已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，6，则UA()A1，3，5，6 B2，3，7C2，4，7 D2，5，7【答案】C【解析】由A1，3，5，6，U1，2，3，4，5，6，7，得UA2，4，7故选C.6（2014湖南卷) 已知集合
9、Ax|x2，Bx|1x3，则AB()Ax|x2 Bx|x1Cx|2x3 Dx|1x3【答案】C【解析】由集合运算可知ABx|2x37（2014重庆卷) 已知集合A3，4，5，12，13，B2，3，5，8，13，则AB_【答案】3，5，13【解析】由集合交集的定义知，AB3，5，138（2014江苏卷) 已知集合A2，1，3，4，B1，2，3，则AB_【答案】1，3【解析】由题意可得AB1，39（2014江西卷) 设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)()A(3，0) B(3，1)C(3，1 D(3，3)【答案】C【解析】A(3，3)，RB(，1(5，)，A(RB)(3，11
10、0（2014辽宁卷) 已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1【答案】D【解析】由题意可知，ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x111（2014全国卷) 设集合M1，2，4，6，8，N1，2，3，5，6，7，则MN中元素的个数为()A2 B3C5 D7【答案】B【解析】根据题意知MN1，2，4，6，81，2，3，5，6，71，2，6，所以MN中元素的个数是3.12（2014新课标全国卷）已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，则AB()A B2C0 D2【答案】B【解析】因为B1，2，所以AB213（2014全国新课标卷）
11、已知集合Mx|1x3，N2x1，则MN() A(2，1) B(1，1)C(1，3) D(2，3)【答案】B【解析】利用数轴可知MNx|1x114（2014山东卷) 设集合Ax|x22x0，Bx|1x4，则AB()A(0，2 B(1，2)C1，2) D(1，4)【答案】C【解析】因为集合Ax|0x2，Bx|1x4，所以ABx|1x2，故选C.15（2014陕西卷) 设集合Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则MN()A0，1 B(0，1) C(0，1 D0，1)【答案】D【解析】由Mx|x0，Nx|x21x|1x1，得MN0，1)16（2014四川卷) 已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合B
12、为整数集，则AB()A1，0 B0，1C2，1，0，1 D1，0，1，2【答案】D【解析】由题意可知，集合Ax|(x1)(x2)0x|1x2，所以AB1，0，1，2故选D.17（2014天津卷) 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A.(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.【解析】(1)当q2，n3时，M0，1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1，2，3，可得A0，1，2，3，4，5，6
13、，718（2014浙江卷) 设集合Sx|x2，Tx|x5，则ST()A(，5 B2，) C(2，5) D2，5【答案】D【解析】依题意，易得ST2，5 ，故选D.19.（2013福建卷) 若集合A1，2，3，B1，3，4，则AB的子集个数为()A2B3C4 D16【答案】C【解析】AB1，3，子集共有224个，故选C.20（2013北京卷) 已知集合A1，0，1，Bx|1x0，B2，1，0，1，则(RA)B()A2，1 B2 C1，0，1 D0，1【答案】A【解析】因为Ax|x1，所以RAx|x1，所以(RA)B2，122（2013天津卷) 已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB()A(
14、，2 B1，2C2，2 D2，1【答案】D【解析】ABxR|2x2xR|x1xR|2x123（2013陕西卷) 设全集为R，函数f(x)的定义域为M，则RM为()A(，1) B(1，) C(，1 D1，)【答案】B【解析】Mx|1x0x|x1，故RM (1，)24（2013新课标全国卷 已知集合Mx|3x1，N3，2，1，0，1，则MN()A2，1，0，1 B3，2，1，0C2，1，0 D3，2，1【答案】C【解析】MN2，1，0故选C.25（2013辽宁卷) 已知集合A0，1，2，3，4，Bx|x|2，则AB()A0 B0，1C0，2 D0，1，2【答案】B【解析】由题意可知，|x|2，得2
15、x2，从而Bx|2x2，Tx|4x1，则ST()A4，) B(2，)C4，1 D(2，1【答案】D【解析】从数轴可知，ST(2，1所以选择D.33（2013重庆卷) 已知全集U1，2，3，4，集合A1，2，B2，3，则U(AB)()A1，3，4 B3，4 C3 D4【答案】D【解析】因为AB1，2，3 ，所以U(AB)4，故选D.【高考押题】1下列集合中表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM2,3，N3,2CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM2,3，N(2,3)答案B2设集合M0,1,2，Nx|x23x20，则MN等于()A1B2C0,1D1,2答案D解析由x23x2(x1)
16、(x2)0，解得1x2，故Nx|1x2，MN1,23已知全集S1,2，a22a3，A1，a，SA3，则实数a等于()A0或2B0C1或2D2答案D解析由题意，知则a2.4已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()A2个B4个C6个D8个答案B解析M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3MN的子集共有224个5已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB等于()A(0,1) B(0,2C(1,2) D(1,2答案D解析Ax|1x4，Bx|x2，ABx|1x26.设全集U为整数集，集合AxN|y，BxZ|11，Bx|x22x0Bx|x1Cx|1x2Dx|0x2
17、答案A解析由x22x0，得0x2，Bx|0x08已知集合Ax|1x5，则A(UB)_.答案3,4,5解析AxZ|x3，UBx|x5，A(UB)3,4,511已知集合A(0,1)，(1,1)，(1，2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.答案(0,1)，(1,2)解析A、B都表示点集，AB即是由A中在直线xy10上的所有点组成的集合，代入验证即可12已知集合Ax|1x5，Cx|axa3若CAC，则a的取值范围是_答案(，1解析因为CAC，所以CA.当C时，满足CA，此时aa3，得a；当C时，要使CA，则解得a1.综上，a的取值范围是(，113设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6
18、,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是()A57B56C49D8答案B解析集合S的个数为262364856.14已知集合A1,2,3，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A2B3C4D6答案B解析集合B中所满足条件的元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个15若集合Ax|x29x0，xN*，By|N*，则AB中元素个数为()A0B1C2D3答案D解析由A得x29x0，xN*，所以0x1，Py|y，x2，则UP_.答案解析Uy|ylog2x，x1y|y0，Py|y，x2y|0y0，b1，若集合AB只有一个真子集，则实数a的取值范围是_答案(1，)解析由于集合B中的元素是指数函数ybx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合AB只有一个真子集，那么ybx1(b0，b1)与ya的图象只能有一个交点，所以实数a的取值范围是(1，)
