1、河北省易县中学2020-2021学年高二数学12月月考试题一选择题1.为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学初中高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.已知双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为()A.xy=0D.2xy=03.m=3是椭圆的焦距为2的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.O为坐标原点,F为抛物线C:的焦点，P为C上一点,若|PF|=4,则POF的面积为
2、()C.2D.35.已知,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为()A.4x-y+9=0B.6x+y-1=0C.10x-y-1=0D.6x+y+1=06有五条长度分别为1,3,5,7,9的线段,若从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为()7.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示,则下列结论正确的是()B.f(-1)f(5)C.f(3)f(5)Df(-1)f(3)8.函数的图象在点(0,f(0)处的切线方程为()A.y=x+1B.y=2x+1C.y=2x-1Dy=x-1二多项选择题9.已知曲线,则曲线C()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.
3、关于直线y=x对称10.下列函数中,既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是()B.y=x+sin(-x)11.已知分别是双曲线的左右焦点,点P是双曲线C上异于顶点的一点,且,则下列结论正确的是()A.双曲线C的渐近线方程为y=xB.以FF为直径的圆的方程为C.点到双曲线的一条渐近线的距离为1的面积为112.如图,点p在正方体的面对角线上运动,则下列四个结论,其中正确的结论有()A.三棱锥的体积不变与平面所成的角大小不变D.DB1A1P三填空题13.已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7若x,y具有线性相关关系,且回归方程为,则a的值为_.14.已知O是空间中任意一点,
4、A,B,C,D四点满足任意三点不共线,但四点共面,且,则_.15.如图,在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,侧棱PA底面ABCD,ABC=90,PA=AB=BC=2AD=1,则AD到平面PBC的距离为_.16.已知为椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则此椭圆离心率的取值范围是_.三解答题17.设命题p:实数x满足;命题q:实数x满足(1)若a=1,pq为真命题,求x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数x的取值范围.18.20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数;
5、(3)从成绩在50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在60,70)中的概率.19.如图,四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ABC是边长为2的等边三角形,直线PB与底面ABCD所成的角为45,PA=2CD,E是棱PD的中点.(1)求证:CDAE;(2)在棱PB上是否存在一点T,使得平面ATE与平面APB所成锐二面角的余弦值?若存在,请指出T的位置;若不存在,请说明理由.20.已知函数(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有三个零点,求k的取值范围.21.在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点列,直线系,若直与直线交于点(1)求证:点在抛物线上,并求出该抛物线的方程;(2)设A,B为(1)中抛物线上两个不同的点,直线OA,OB的斜率分别为且证明:直线AB经过定点.22.已知函数f(x)=x(lnx+a)+b,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线为2x-y-1=0.(1)求a,b的值;(2)若对任意的x(1,+),f(x)m(x-1)恒成立,求正整数m的最大值.
