1、 基础题组练1(2019河北省九校第二次联考)函数yx2ln x的单调递减区间是()A(3,1)B(0,1)C(1,3) D(0,3)解析:选B.法一:令y10,得3x1,又x0,故所求函数的单调递减区间为(0,1)故选B.法二:由题意知x0,故排除A、C选项;又f(1)4f(2)2ln 2,故排除D选项故选B.2(2019济南调研)已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)解析:选C.由题意得,当x(,c)时,f(x)0,所以函数f(x)在(,
2、c)上是增函数,因为abf(b)f(a),故选C.3(2019江西七校第一次联考)若函数f(x)2x33mx26x在区间(1,)上为增函数,则实数m的取值范围是()A(,1 B(,1)C(,2 D(,2)解析:选C.因为f(x)6(x2mx1),且函数f(x)在区间(1,)上是增函数,所以f(x)6(x2mx1)0在(1,)上恒成立,即x2mx10在(1,)上恒成立,所以mx在(1,)上恒成立,即m(x(1,),因为当x(1,)时,x2,所以m2. 故选C.4设函数f(x)x29ln x在区间a1,a1上单调递减,则实数a的取值范围是()A(1,2B(4,)C(,2)D(0,3解析:选A.因为
3、f(x)x29ln x,所以f(x)x(x0),由x0,得00且a13,解得10,解得a3,所以实数a的取值范围是(3,0)(0,)答案:(3,0)(0,)8已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示,则不等式xf(x)0的解集为_解析:由f(x)图象特征可得,f(x)在和2,)上大于0,在上小于0,所以xf(x)0或0x或x2,所以xf(x)0的解集为2,)答案:2,)9已知函数f(x)(k为常数,e是自然对数的底数),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间解:(1)由题意得f(x),又因为f(1)0,故k1.(2)由(1)知,f(x),设
4、h(x)ln x1(x0),则h(x)0,即h(x)在(0,)上是减函数由h(1)0知,当0x0,从而f(x)0;当x1时,h(x)0,从而f(x)0.综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,)10已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在R上为增函数,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)在(1,1)上为单调减函数,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)的单调递减区间为(1,1),求实数a的值;(4)若函数f(x)在区间(1,1)上不单调,求实数a的取值范围解:(1)因为f(x)在(,)上是增函数,所以f(x)3x2a0在(,)上恒成立,即a3x2对xR恒成
5、立因为3x20,所以只需a0.又因为a0时,f(x)3x20,f(x)x31在R上是增函数,所以a0,即实数a的取值范围为(,0(2)由题意知f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立,所以a3x2在(1,1)上恒成立,因为当1x1时,3x20.令f(x)0,解得x.因为f(x)在区间(1,1)上不单调,所以f(x)0在(1,1)上有解,需01,得0a3,所以实数a的取值范围为(0,3)综合题组练1(2019南昌模拟)已知函数f(x)xsin x,x1,x2,且f(x1)0Bx1x20Cxx0Dxx0,即f(x)在上为增函数,又f(x)xsin(x)xsin xf(x),所以f(x)为偶函数,所以
6、当f(x1)f(x2)时,有f(|x1|)f(|x2|),所以|x1|x2|,xx0,故选D.2(2019郑州市第二次质量预测)函数f(x)是定义在(0,)上的可导函数,f(x)为其导函数,若xf(x)f(x)ex(x2)且f(3)0,则不等式f(x)0的解集为()A(0,2) B(0,3)C(2,3) D(3,)解析:选B.令g(x)xf(x),x(0,),则g(x)xf(x)f(x)ex(x2),可知当x(0,2)时,g(x)xf(x)是减函数,当x(2,)时,g(x)xf(x)是增函数. 又f(3)0,所以g(3)3f(3)0. 在(0,)上,不等式f(x)0的解集就是xf(x)0的解集
7、,又g(0)0,所以f(x)0的解集是(0,3),故选B.3(应用型)已知函数f(x)ln x2x,若f(x22)0,函数单调递增,所以由f(x22)f(3x)得x223x,所以1x0时,xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是_解析:设yg(x)(x0),则g(x),当x0时,xf(x)f(x)0,所以 g(x)0,x1,所以 使得f(x)0成立的x的取值范围是(,1)(0,1)答案:(,1)(0,1)5(综合型)设函数f(x)aln x,其中a为常数(1)若a0,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性解:(1)由题意知a0时,f(x),x(0,),此
8、时f(x),可得f(1),又f(1)0,所以曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0,)f(x).当a0时,f(x)0,函数f(x)在(0,)上单调递增;当a0时,令g(x)ax2(2a2)xa,(2a2)24a24(2a1)当a时,0,f(x)0,函数f(x)在(0,)上单调递减当a时,0,g(x)0,f(x)0,函数f(x)在(0,)上单调递减当a0,设x1,x2(x10,所以当x(0,x1)时,g(x)0,f(x)0,f(x)0,函数f(x)单调递增,当x(x2,)时,g(x)0,f(x)0,函数f(x)单调递减综上可得:当a0时,函数f(
9、x)在(0,)上单调递增;当a时,函数f(x)在(0,)上单调递减;当a0时,f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,);当a0时,f(x)的单调增区间为(1,),单调减区间为(0,1);当a0时,f(x)为常函数(2)由(1)及题意得f(2)1,即a2,所以f(x)2ln x2x3,f(x).所以g(x)x3x22x,所以g(x)3x2(m4)x2.因为g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,即g(x)在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2,所以当g(t)0时,即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立,由于g(0)0,故只要g(1)0且g(2)0,即m5且m9,即m0,即m.所以m9.即实数m的取值范围是.