1、数学试题第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1.在等差数列，则（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】依题意可得，解得，即可求出.【详解】解：在等差数列中， 因为，所以，解得所以故选：B【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于基础题.2.已知的三边长分别为1，则它的最大内角的度数是（ ）A. 90B. 135C. 120D. 150【答案】B【解析】【分析】由余弦定理即可算出答案.【详解】因为的三边长分别为1，所以边长为的边所对的角最大，其余弦值为所以最大内角的度数是故选：B【点睛】
2、本题考查的是利用余弦定理解三角形，较简单.3.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得，由此能求出，【详解】解：在中，角，所对的边分别为，由正弦定理得：，即，解得故选：A【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.4.在数列中，则等于（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】由依次算出、即可.【详解】因为，所以，故选：A【点睛】本题考查的是根据数列的递推公式计算数列的前几项，较简单.5.设数列的前n项和=，则的值为A. 15B. 16C. 49D. 64【答案】A【解析】【分析】利用求解即可.【详解】
3、因为数列的前n项和=，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式.6.已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（ ）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】由，即，化简得，所以为直角三角形故选7.的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出【详解】解：成等比数列，又，则故选B【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中
4、档题8.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A. 96里B. 48里C. 192里D. 24里【答案】A【解析】【分析】根据题意,此人每天走的路程构成了公比的等比数列,再根据求和公式列式求解即可.【详解】由题意可知,此人每天走的路程构成了公比的等比数列,设该数列为,其前项和为则有,解得,故,故选:A.【点睛】本题考查了等比数列的相关知识,能读懂题识别该模型为等
5、比数列是解题关键.9.设等差数列前项和为，且满足，则当取得最大值时，n的值为（ ）A. 6B. 7C. 6或7D. 8【答案】C【解析】【分析】由等差数列性质可得，然后算出和，然后算出、，然后求出，用二次函数的知识即可得到答案.【详解】因为数列是等差数列所以，所以，所以，所以所以由二次函数的知识可得当或时，取得最大值故选：C【点睛】本题考查的是等差数列的基本运算，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.10.在中，,BC=1,AC=5，则AB=A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和
6、角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.11.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：方程的两根为，由等比数列的性质得：，.故选B考点：一元二次方程的根；等比数列的性质.12.已知数列:,若，那么数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，数列的通项，所以，所以数列的前项和，故选B.考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的前项和公式、数列的裂项求和的方法的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和
7、解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据等差数列的求和公式得到，进而得到的通项公式是解答的关键.第卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列，则0.98是它的第_项.【答案】7【解析】【分析】令，解出即可.【详解】令，解得故答案为：【点睛】本题考查的是根据数列的通项公式求项数，较简单.14.若数列的通项公式是，则_.【答案】3030【解析】【分析】由条件得到当是奇数时，即可.【详解】因为所以当是奇数时，所以故答案为：【点睛】本题考查的是并项求和法，较简单.15.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则的外接圆
8、的半径为_.【答案】5【解析】分析】由条件可得出，然后余弦定理算出，即可得到，然后由正弦定理可算出答案.【详解】因为，所以所以，所以所以由正弦定理可得，所以的外接圆的半径为5故答案为：5【点睛】本题考查的是正余弦定理的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.16.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】由条件算出、，然后算出，然后用正弦定理算出，然后可求出答案.【详解】因为，所以，所以由正弦定理得，即，解得所以故答案为：【点睛】本题考查的是正弦定理解三角形和三角形面积的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.写出
9、必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）在等比数列中，公比为q，前n项和为.已知，求与.（2）在等差数列中，公差为d，前n项和为.已知，求与.【答案】（1）96；189；（2）-38；-360【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式和前项和公式计算即可；（2）利用等差数列的通项公式和前项和公式计算即可.【详解】（1）由题意，在等比数列中，（2）由题意，在等差数列中，即【点睛】本题考查的是等差等比数列的基本运算，考查学生对基础知识的掌握情况，较简单.18.设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求an的通项公式；（）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+
10、bn的前n项和Sn【答案】（）an=22n1=2n（）2n1 2n+12+n2=2n+1+n22【解析】试题分析：（）由an是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得an的通项公式（）由bn是首项为1，公差为2的等差数列 可求得bn=1+（n1）2=2n1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列an+bn的前n项和Sn解：（）设an是公比为正数的等比数列设其公比为q，q0a3=a2+4，a1=22q2=2q+4 解得q=2或q=1q0q=2 an的通项公式为an=22n1=2n（）bn是首项为1，公差为2的等差数列bn=1+（n1）2=2
11、n1数列an+bn的前n项和Sn=+=2n+12+n2=2n+1+n22点评：本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用在用等比数列的前n项和公式时注意辨析q是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题19.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.（1）求a，c的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由条件结合余弦定理即可解出答案；（2）利用正弦定理算出，利用三角函数的平方关系算出，然后，算出答案即可.【详解】（1）由余弦定理，得即又，由，可解得（2）在中，.由正弦定理，得，A为锐角，.【点睛】本题考查的是利用正余弦定理解三角形，
12、考查了学生的计算能力，属于基础题.20.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，然后用余弦定理可求出角C；（2），然后利用两角差的正弦公式、辅助角公式化成正弦型即可.【详解】（1）由正弦定理得：由余弦定理C为三角形的内角（2）由（1）得，即，则，【点睛】本题考查的是利用正余弦定理解三角形和三角恒等变换，考查了学生的计算能力，属于基础题.21.在数列中，（且）.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用定义法证明数列等比数列；
13、（2）结合数列的通项公式，利用累加法可求得数列的通项公式.【详解】（1）证明：，又，；（，且），故数列是首项和公比都是2的等比数列；（2）解：由（1）可得，则（，且），故（，且），当时，满足上式，.【点睛】本题考查了等比数列的证明方法定义法，等比数列通项公式，累加法求求通项公式，特别是累加法求通项要验证首项，考查理解辨析能力和运算求解能力，是中档题.22.如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为nmile/h，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南nmile处的B岛出发，朝北偏东30的方向作匀速直线航行，速度为nmile/h.（1）若两船能相遇，求m；（2）当时，两船出发2小时后，求两船之间的距离.【答案】（1）30；（2）nmile【解析】【分析】（1）设甲、乙两船航行的时间为t，相遇的地点为，则，然后由正弦定理可求出；（2）设2小时后，甲船航行到E处，乙船航行到F处，首先用余弦定理求出，然后可得，然后在中用余弦定理求出即可.【详解】（1）设甲、乙两船航行的时间为t，相遇的地点为，则，在中，由正弦定理得（2）如图，设2小时后，甲船航行到E处，乙船航行到F处，则，在中，由余弦定理得nmile，即两船之间的距离为 nmile.【点睛】本题考查的是正余弦定理的实际应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.
