1、数学名校联考质检卷精编（10）圆锥曲线1.已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.2.已知抛物线，上一点到准线的距离为，到直线为，则的最小值为( )A3B4CD3.双曲线的左、右焦点分别为在双曲线上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 4.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为( )A. B. C.4D. 5.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于两点若，则椭圆的方程为( )ABCD 6.已知抛物线的焦点为，点在上，|.若直线与交于另一点，则 ( )
2、A.12B.10C.9D.4.57.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以点为圆心的圆与直线交于两点，若，则抛物线的方程是( )A. B. C. D. 8.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于点（点在第一象限），点在双曲线的渐近线上，且，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.29.（多选）已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则（ ）A该椭圆的焦距为6B的最小值为2C的值可以为 D的值可以为10.（多选）设是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则下列结论正确的是( )A. B. 以为直
3、径的圆面积的最小值为C. 直线过抛物线的焦点D. 点到直线的距离不大于111.已知双曲线的渐近线是边长为1的菱形的边所在直线若椭圆经过两点，且点是椭圆的一个焦点，则_.12.已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为_.13.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过点且与椭圆相交于两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.14.已知椭圆的离心率为，且过点。(1)求椭圆的方程；(2)若过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，点，求证：。15.已知椭圆的中心在原点
4、，一个焦点为，且经过点.（1）求的方程；（2）设与轴的正半轴交于点，直线与交于两点（不经过点），且.证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标.答案以及解析1.答案：B解析：设双曲线的方程为，将代入中，则，故双曲线的焦点在轴上，则双曲线的离心率.2.答案：A解析：抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，所以过焦点作直线的垂线，则该点到直线的距离为最小值，如图所示；由，直线，所以故选：A.3.答案：B解析：双曲线，可得，因为是等腰三角形，当时，由双曲线定义知，在中，即，即，解得的离心率，当时，由双曲线定义知，在中，即，即，解得的离心率1（舍），故选：B4.答案：D解析：根据题意，双曲线的一条渐近线
5、与抛物线的准线的交点坐标为，即点在抛物线的准线上，又由抛物线的准线方程为，则，则抛物线的焦点为；则双曲线的左顶点为，即；点在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为，由双曲线的性质，可得；则，则焦距为故选：D.5.答案：A解析：，且，则在轴上。在中， ，在中，由余弦定理可得，根据，可得，解得.椭圆的方程为：.故选：A.6.答案：C解析：由抛物线的定义知解得，所以抛物线的方程为，则，解得或(舍去)，所以.又焦点，所以直线的斜率为，直线的方程为，代入抛物线的方程，得，所以， ，故选C.7.答案：C解析：作，垂足为点由题意得点在抛物线上，则得由抛物线的性质，可知，因为，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或
6、故抛物线的方程是故选C8.答案：A解析：如下图所示，设双曲线的半焦距为，渐近线方程为：，则点，设点，即，解得：，又，即即，所以离心率.故选：A.9.答案：ABC解析：由椭圆， 得 ， 故 A 正确；，故 B 正确； 设组成的等差数列为， 由已知可得该数列是单调递增数列， 则，又， 所以， 所以 ，所 以的最大值是 ， 故 C 正确， D 错误.故选 ABC. 10.答案：BCD解析：若与轴垂直，设直线为则 即，. 故A错误由题意可知直线斜率存在，设直线的方程为由得：由得设，则 此时直线的方程为，恒过定点. 故C正确.因为. 故B正确因为. 故D正确. 故选BCD11.答案：解析：根据题意，可作
7、出如下所示的图形，设点为椭圆的另一个焦点，连接，双曲线的渐近线方程为，菱形的边长为1，点的坐标为，而，由椭圆的定义可知， ，.故答案为：.12.答案：解析： 由题意可知，所以，所以，所以，所以：，可得.所以双曲线的离心率为：.13.答案：（1）设椭圆方程为，由已知得，所求椭圆方程为.（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由，消去得关于的方程：，由直线与椭圆相交于两点，解得，又由韦达定理得，原点到直线的距离，.令，则，当且仅当即时，此时.所以，所求直线方程为.14.答案：（1）依题意，解得，故椭圆的方程为.（2）当斜率不为零时，设过点直线为，设，由，得，且.则，又因为，所以.15.答案：（1）由题意，设椭圆，焦距为，则，椭圆的另一个焦点为，由椭圆定义得，所以的方程.（2）由已知得，由得，当时，则，由得，即，所以，解得或，当时，直线经过点，舍去；当时，显然有，直线经过定点.
