1、全卷满分150分 考试时间120分钟第卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合，则（）ABCD【命题意图】本题考查不等式解法、集合的交集运算，容易题【答案】A【解析】由，解得，所以，所以，故选A2若复数满足，则的实部为（）ABCD【命题意图】本题考查复数的运算与几何意义，容易题【答案】A 3等差数列的前项和为，若，则（）ABCD【命题意图】本题考查等差数列的前项和与性质，容易题【答案】A【解析】根据等差数列的性质，所以，故选A4“”是“函数为奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也
2、不必要条件【命题意图】本题考查函数奇偶性、充要条件判断，容易题【答案】C【解析】为奇函数 ，故“”是“函数为奇函数”的充要条件，故选C5在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为（）A28B40C56D 60【命题意图】本题考频率分布直方图及性质，容易题【答案】B【解析】设中间一个长方形的面积为，则其他个小长方形面积和为，则，所以，所以中间一组的频数为，故选B6在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为（）ABCD【命题意
3、图】本题考查推理与证明、球的体积，中档题【答案】B 7登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温181310-1山高24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）ABCD【命题意图】本题考查线性回归的基本思想，中档题【答案】D【解析】由题意可得，代入到线性回归方程，可得，由，可得，故选D8阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）ABCD【命题意图】本题考查程序框图、对数运算，中档题【答案】B【解析】否；否；否；否；是，输出故选B9已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处
4、取得最小值的是（）A BCD【命题意图】本题考查线性规划问题，中档题【答案】B10是所在平面上一点，满足，若，则的面积为（）A4B6C8D16【命题意图】本题考查平面向量的几何意义、平行关系，中档题【答案】A【解析】由，得，所以，且，的边上的高是边上的高的倍，所以，由，故选A11已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若，则双曲线的离心率为（）ABCD【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何意义，中档题【答案】A 12函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（）ABC）D【命题意图】本题考查函数的单调性、复合函数，较难题【答案】B 第卷（共90分）二、填
5、空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13二项式的展开式中的常数项是_【命题意图】本题考查二项式定理，容易题【答案】【解析】由题意得，二项式的展开式，当时，常数项为14某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为_【命题意图】本题考查三视图、棱柱与圆柱的体积计算，中档题【答案】【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为，两个底面面积之和为；半圆柱的侧面积为，两个底面面积之和为，所以几何体的表面积为15已知是圆与圆的公共点，则的面积为_【命题意图】本题考查两圆位置关系、直线与圆的位置关系，中档题【答案】 1
6、6已知数列，记数列的前项和为 ，若对任意的 ，恒成立，则实数的取值范围_【命题意图】本题考查等比数列的前项和、不等式恒成立问题，较难题【答案】【解析】，所以，将不等式转化为恒成立，所以只需求数列的最大值因为当时，当时，0，当时，当时，即数列值是先增后减，当时，取得最大值，所以三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）已知的三个内角，的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的值【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、正弦定理与余弦定理的应用，以及考查转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力、整体思想的应用
7、18如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围【命题意图】本题考查空间直线和平面间的垂直关系、二面角、空间向量的应用，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力、转化的思想 19（本小题满分12分）2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为，现在对他们的成绩进行量化：级记为2分，级记为1分，级记为0分，用表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标的值评定该同学的得分等级：若，则得分等级为一级；若，
8、则得分等级为二级；若，则得分等级为三级，得到如下结果：人员编号（1）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；（2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.【命题意图】本题考查古典概型的概率、离散型随机变量分布列与期望，以及考查分类讨论思想、运算求解能力、数据处理能力（2）计算10名同学的综合指标，可得下表：人员编号综合指标4461453543其中综合指标是一级的有，共7名，综合指标不是一级的有共3名. （7分）随机变量的所有可能取值为：1,2,3,4,5.，（9分）所以的分布列为：1
9、2345所以（12分）20（本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆方程，并求当直线的倾斜角为时，求线段的长；（2）记与的面积分别为和，求的最大值【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力（2）设直线的方程为：，则由，得设，则， 所以， （8分）当时，由，得 ；当时，从而，当时，取得最大值（12分）21已知函数，（1）若函数有三个不同的极值点，求的值；（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、不等式恒成立
10、问题，以及考查等价转化思想、方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力（2）不等式，即，即，转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立，即不等式在上恒成立（7分）设，则设，则因为，有，故在区间上是减函数又，故存在，使得当时，有；当时，有，从而在区间上递增，在区间上递减（10分）又，所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5（12分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图是的内接三角形，是的切线，切点为，交于点，交于点，（1）求的面积；（2）求弦的长【命题意图】本题考查切线的性质、弦切角定理、切割
11、线定理与相交弦定理，以及考查逻辑推证能力、转化能力 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线和曲线交于两点，定点，求的值【命题意图】本题考查圆的极坐标方程、直线的参数方程及参数几何意义的应用，以及考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围【命题意图】本题考查圆绝对值不等式的解法、不等式恒成立，以及考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力、分类讨论思想的应用【解析】（1）（3分）当时，即，解得；当时，即，所以；当时，即，所以，不等式解集为；（6分）（2）由题意，得当，不等式为，即，解得或恒成立，则由条件，得，即，故的取值范围（10分）
