1、课时作业(六)二项式系数的性质练基础1若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10B20C30D1202.的展开式中二项式系数最大的项是()A第3项B第6项C第6、7项D第5、6项3若(x3y)n的展开式中的系数之和等于(7ab)10的展开式中的各二项式系数之和，则n的值为()A5B8C10D154.的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是()A第8项B第9项C第8项和第9项D第11项和第12项5在(x2)6的展开式中，二项式系数的最大值为a，x5的系数为b，则()ABCD6已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a280，则a0a1a2a5()A32B1C243D
2、1或2437.展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_8已知(2x2)(1ax)3的展开式的所有项系数之和为27，则实数a_，展开式中含x2项的系数是_9若(1x)(12x)8a0a1xa9x9，xR，则a12a222a929的值为_10已知(1x)na0a1xa2x2anxn，其中a221.(1)求n的值；(2)求3a132a233a33nan的值提能力11已知(a0)的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中x2项的系数为84，则a的值为()A2B1CD12已知(12x)2n的展开式中奇次项系数之和等于364，那么展开式中二项式系数最大的项是()A第3项B第4
3、项C第5项D第6项13若二项式的展开式中所有二项式系数的和为64，展开式中的常数项为160，则a_14二项展开式(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a4_，a1a3a5_15已知(nN*)的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中的常数项战疑难16若(2x4)2na0a1xa2x2a2nx2n(nN*)，则a2a4a2n被3除的余数是_课时作业(六)1解析：由2n64，得n6，所以的展开式的通项为Tk1Cx6kCx62k(0k6，kN).由62k0，得k3，T4C20.故选B.答案：B2解析：因为11为奇数，所以展开式正
4、中间两项的二项式系数最大，即第6、7项的二项式系数最大故选C.答案：C3解析：(7ab)10的展开式中的各二项式系数之和为210.对于(x3y)n，令x1，y1，则由题意，知4n210，解得n5.故选A.答案：A4答案：D5解析：在(x2)6的展开式中，二项式系数的最大值为C20，即a20，其展开式的通项为Tk1Cx6k(2)k，令6k5，则k1，可得x5的系数bC(2)112，所以.故选B.答案：B6解析：(ax)5展开式的通项为Tk1(1)kCa5kxk，令k2，得a210a3，由题可知10a380，解得a2，即(2x)5a0a1xa2x2a5x5，令x1，得a0a1a2a51.故选B.答
5、案：B7解析：的展开式中只有第5项的二项式系数最大，故n为偶数，展开式共有9项，故n8.即，它的展开式的通项公式为Tk1C(1)kx，令0，求得k2，则展开式中的常数项是C28.答案：288解析：已知(2x2)(1ax)3的展开式的所有项系数之和为27，将x1代入表达式得到(1a)327a2，展开式中含x2的项的系数是2C22(1)C23.答案：2239解析：令x0，则a01，令x2，a02a122a229a939，2a122a229a9391.答案：39110解析：(1)因为T3C(x)2Cx2，由a221，得C21，解得n7；(2)令x0，得a01，令x3，得(13)713a132a233
6、a33nan，所以3a132a233a33nan(2)71129.11解析：(a0)的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，n9，又的展开式的通项为Tk1Ca9kxxa9kCx，令2，解得k3，展开式中x2项的系数为84，a6C84，解得a1或a1(舍去)，故选B.答案：B12解析：设(12x)2na0a1xa2x2a3x3a2n1x2n1a2nx2n，则展开式中奇次项系数之和就是a1a3a5a2n1.分别令x1，x1，得两式相减，整理得a1a3a5a2n1.由已知，得364，32n72936，n3，故(12x)2n(12x)6的展开式共有7项，中间一项的二项式系数最大，即第4项的二项式系
7、数最大，故选B.答案：B13解析：由题设可得2n64，则n6.由于展开式的通项是Tk1C26kx(6k)(a)k26kCx3k，令3k0，可得k3，则(a)3263C160，即a3C20，即a31，所以a1.答案：114解析：Tk1C2kxk，a4C2480，a1C2110，a3C2380，a5C2532，a1a3a5108032122.答案：8012215解析：(1)由展开式中所有的偶数项二项式系数和为64，得2n164，所以n7所以展开式中二项式系数最大的项为第四项和第五项因为的展开式的通项公式为Tk1C(2x2)7k(1)kC27k(1)kx143k，所以f(x)的展开式中二项式系数最大的项为T4500x5，T5280x2.(2)由(1)知n7，且的展开式中x1项为T6，x2项为T5280x2，所以展开式的常数项为2(84)1280112.16解析：令x0，得a042n；分别令x1和x1，将得到的两式相加，得a0a2a4a2n(62n22n)，所以a2a4a2n(62n22n)42n22n1(32n1)42n(31)2n1(32n1)(31)2n.根据二项式定理，展开后不能被3整除的算式为(1)2n1112n2，所以余数为1.答案：1
