1、试卷类型：B2012届高三原创月考试题四数 学适用地区：新课标地区 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式 、立体几何、解析几何概率统计建议使用时间：2011年11月底本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整
2、、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12011广东卷已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数且yx，则AB的元素个数为（）A0 B1 C2 D32某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角
3、形则该几何体的体积为（）A.24 B. 80 C. 64 D. 240 3（理）2011广东卷甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.（文）2011安徽 “江南十校”联考第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间来自A大学2名和B大学4名的共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是（）A B C D42011山东济南调研右图是 年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图
4、，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A. B. C. D. 52011山东济宁一模将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（6，8）重合，则与点（4，2）重合的点是（） A （4，2） B（4，3）C （3， ）D （3，1）62011山东济宁一模 平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足，则三角形ABC是() A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形7（理）2011天津卷 在6的二项展开式中，x2的系数为()A B. C D.（文）一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车, 当他离汽车25米时交通灯由红变绿, 汽车开始作变速直线行驶 (汽车与
5、人的前进方向相同), 汽车在时刻的速度为米/秒, 那么, 此人()A. 可在7秒内追上汽车 B. 可在9秒内追上汽车 C. 不能追上汽车, 但其间最近距离为14米 D. 不能追上汽车, 但其间最近距离为7米8（理）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ） A152 B.126 C.90 D.54（文）2011皖南八校二模抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD29设等差数列的前项和为，已知，则
6、 ()A2008 B2008 C2010 D2010102011湖南卷 设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为()A(1,1) B(1，)C(1,3) D(3，)11. 2011安徽“江南十校”联考已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的最大值是（ ）A B C D12设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卷相应位置上）13（理）2011辽宁卷 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关
7、系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元 （文）2011江苏南京一模在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为 .142011天津南开中学月考已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则= 152011陕西卷 观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_162011安徽卷 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标
8、轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线三、解答题（本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和18.（本小题满分12分）2011天津红桥区一模设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求证：19.（理）2011湖南卷 如图，在圆锥PO中，已知PO，
9、O的直径AB2，C是AB的中点，D为AC的中点(1)证明：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值（文）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,都是正三角形(1)证明:直线；(2)求棱锥的体积.20.（本小题满分12分）（理）2011辽宁卷 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲
10、和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xn的样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为样本平均数（文）2011东北三省四市质检某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格（）甲班10名同学成绩标准差 乙班10名同学成绩标准差（填“”，“”）；（）从甲班4名及格同学中抽取两人
11、，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率.甲乙25736824 68789108967812351 21.（本小题满分12分）2011课标全国卷 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y3上，M点满足，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值22（本小题满分14分）2011辽宁卷 已知函数f(x)lnxax2(2a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a0，证明：当0x时，ff；(3)若函数yf(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f(x0)0.试卷类型：20
12、12届高三原创月考试题四参考答案数学1. 【答案】C【解析】集合A表示以原点为圆心的单位圆，集合B表示过原点的直线，显然有两个交点，故选C.2.【答案】B 【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5，由棱锥的体积公式得，故选B3. （理）【答案】D 【解析】根据互斥事件概率与独立事件概率得：第一局甲就胜了，概率为；另一种情况为第一局甲输了，第二局甲胜了，概率为，所以甲胜的概率为.（文）【答案】C【解析】，另解：，故选C. 4. 【答案】C【解析】,5. 【答案】A【解析】由条件，以（10，0）和（6，8）为端点的线段的垂直平分线方程为y2x，则与点（4，
13、2）重合的点即为求点（4，2）关于直线y2x的对称点，求得为（4，2），选A6. 【答案】B【解析】由得即，即，故为等腰三角形，选B7.（理）【答案】C【解析】由二项式展开式得，Tr1C6rrr22r6Cx3r，令r1，则x2的系数为2216C.（文）【答案】D【解析】根据题意构造函数，可求当t=6秒时，S(t)的最小值为7故选D. 8.（理）【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确.（文）【答案】C【解析】由题意可求得，离心率9【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，因为的等差数列，所以由 可知等差
14、数列的公差d=2，所以.直线xy1与ymx的交点为.由图可知，当x，y时，目标函数zxmy有最大值小于2，则有m2，得1m1，故m的取值范围为1m （）抽取情况为：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78； 92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78；94，108，79； 106，108，78； 106，108，79总共有12种 这12种平均分不及格是92，94，78； 92，94，79共2种所以三人平均分不及格的概率为 21解：(1)设M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以(x
15、，1y)，(0，3y)，(x，2) 再由题意可知()0，即(x，42y)(x，2)0，所以曲线C的方程为yx22.(2)设P(x0，y0)为曲线C：yx22上一点，因为yx，所以l的斜率为x0.因此直线l的方程为yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.则O点到l的距离d，又y0x2，所以d2，当x00时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.22解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax(2a).若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)单调增加若a0，则由f(x)0得x，且当x时，f(x)0，当x时，f(x)0.所以f(x)在单调增加，在单调减少(2)设函数g(x)ff，则g(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax，g(x)2a.当0x时，g(x)0，而g(0)0，所以g(x)0.故当0x时，ff.（3）由（1）得，当a0时，函数y=f（x）的图象与x轴至多有一个交点，故a0，从而f（x）的最大值为，且.不妨设,则.由（2）得，从而于是.由（1）知，.
