1、1(2019河北保定一模)已知cossin,则tan 的值为()A1B1C.D解析:由已知得cos sin sin cos ,整理得sin cos ,即sin cos ,故tan 1.答案:B2(2019福州质检)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos C2ccos Ba,且B2C,则ABC的形状是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形解析:2bcos C2ccos Ba,2sin Bcos C2sin Ccos Bsin Asin (BC),即sin Bcos C3cos Bsin C,tan B3tan C,又B2C,3tan C,得tan C,C,
2、B2C,A,故ABC为直角三角形答案:B3已知3cos 24sin,则sin 2()A.BC.D解析:由题意知3(cos2sin2)2(cos sin ),由于,因而cos sin ,则3(cos sin )2,那么9(1sin 2)8,sin 2.答案:D4(2019临沂一模)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a3,c2,bsin Aacos,则b()A1B.C.D.解析:在ABC中,由正弦定理得:,得bsin Aasin B,又bsin Aacos.asin Bacos,即sin Bcoscos Bcos sin Bsin cos Bsin B,tan B,又B(0,),B
3、.在ABC中,a3,c2,由余弦定理得b.故选C.答案:C5(2019湖北模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2,c3,tan B2tan A,则ABC的面积为()A2B3C3D4解析:tan B2tan A,可得:,可得:2sin Acos Bcos Asin B,sin Csin Acos Bcos Asin B3sin Acos B,由正弦定理可得:c3acos B,a2,c3,cos B,由B(0,),可得:B,SABCacsin B23sin3.故选B.答案:B6(2019河南豫北豫南名校精英联赛)已知cos,则cos xcos ()A.B.C.D.解析:cos
4、 xcos coscos2coscos,故选D.答案:D7(2019吉林梅河口五中月考)若tan(80)4sin 420,则tan(20)的值为()AB.C.D.解析:由tan(80)4sin 4204sin 602,得tan(20)tan(80)60.故选D.答案:D8(2019芜湖校级二模)已知ABC的三个内角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2cos Bsin Asin Csin2B,则()Aa,b,c成等差数列B.,成等比数列Ca2,b2,c2成等差数列Da2,b2,c2成等比数列解析:由题意知,2cos Bsin Asin Csin2B,根据正弦、余弦定理得,2acb2,化简可
5、得,a2c2b2b2,即a2c22b2,所以a2、b2、c2成等差数列,故选C.答案:C9(2019中山市校级模拟)已知ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若2c,则ABC是()A等边三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形解析:2c,由正弦定理可得:2sin C,而22,当且仅当sin Asin B时取等号2sin C2,即sin C1,又sin C1,故可得:sin C1,C90.又sin Asin B,可得AB,故三角形为等腰直角三角形故选C.答案:C10(2019江西临川第二中学月考)已知cos,则sin的值为()A.BC.D解析:sinsincoscos2cos212
6、21.故选B.答案:B11(2019怀化一模)ABC的面积为S,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2S(ab)2c2,则tan C的值是()A.BC.D解析:SABCabsin C,由余弦定理:c2a2b22abcos C,由2S(ab)2c2,可得:absin C(ab)2(a2b22abcos C),整理得sin C2cos C2,(sin C2cos C)24,4,3tan2C4tan C0,C(0,180),tan C.故选B.答案:B12(2019河南模拟)已知ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,且a2b2c24S,c1,则ba的最大值为()A.B2C3D.解析:ABC中,
7、Sabsin C,cos C,且a2b2c24S,2abcos C4absin C,解得:tan C,C(0,),C,c1,2,可得:a2sin A,b2sin B2sin,ba2sin B2sin A2sin2sin A22sin Acos Asin A2sin2.可得ba的最大值为2.故选B.答案:B13(2019广东广州一模)已知sin 10mcos 102cos 140,则m_.解析:由sin 10mcos 102cos 140可得,m.答案:14.(2019茂名一模)九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题,今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示),不少大树被大风折断某路边树
8、干被台风吹断后(没有完全断开),树干与地面成75角,折断部分与地面成45角,树干底部与树尖着地处相距10米,则大树原来的高度是_米(结果保留根号)解析:设树根部为O,折断处为A,树梢为B,则AOB75,ABO45,所以OAB60.OB10.由正弦定理知,所以OA(米),AB(米),OAAB55(米)答案:5515(2019高考全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b6,a2c,B,则ABC的面积为_解析:由余弦定理得b2a2c22accos B.又b6,a2c,B,364c2c222c2,c2,a4,SABCacsin B426.答案:616(2019泸州模拟)已知锐角ABC的外接圆的半径为1,A,则ABC的面积的取值范围为_解析:锐角ABC的外接圆的半径为1,A,由正弦定理可得:2,可得:b2sin B,c2sin ,SABCbcsin A2sin B2sinsin B(cos Bsin B)sin,B,C为锐角,可得:B,2B,可得:sin,SABCsin.故答案为.答案: