1、广东省汕头二中2012届高三第五次阶段考试试题（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2已知为等差数列,若,则的值为 ( )A B C- D3若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A B C D3侧视图主视图2224一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 长、宽不相等的长方形；正方形； 圆； 椭圆. 其中正确的是 A. B. C. D.结束输出S否是S= 2S
2、+1AMA=A+ 1开始A=1，S=15按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是 A4 B5 C6 D76.若变量x,y满足约束条件，则的最小值为 ( ) A14 B17 C3 D57 观察下列各式KS*5U.C#O%，则的末两位数字为 （ ）A01 B43 C07 D498. 已知向量 = (2,1)，= ，则= ( ) （A） （B） （C）5 （D）25 9. 设则 ( )（A） （B） （C） （D） 10已知，则函数的零点个数为 ( )A1 B2 C3 D4第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 (一)必做题(1113
3、题)11. 设等比数列的前n项和为。若，则= 12. 抛物线的准线方程为_.13已知函数在时取得最大值4,则的解析式为= （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）BPCAO14在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则_ _ 15. 如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若ACB = 120，则APB = 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题区域内书写，否则无效16、（本题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点.现测得，并在点测得塔顶
4、的仰角为， 求塔高（精确到，） 17.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。 （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.18、（本小题满分12分）已知等差数列前项和为，且（）求数列的通项公式；（）令（）求数列前项和为 19.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为棱上一点，且平面平面.（）求证：点为棱的中点；（）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。20(本小题14分) 已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为
5、B过F、B、C作P，其中圆心P的坐标为（m，n）（1）当mn0时，求椭圆离心率的范围；（2）直线AB与P能否相切？证明你的结论 参考答案三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：在中， 由正弦定理得：，所以 在中，18、解： (1)由题意得，即， ，故 （2）由（1）有 19.（1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。3分又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点. 6分20（本小题14分）解：（1）设F、B、C的坐标分别为（c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为，联立方程组，解出，即，即（1b）（bc）0， bc从而即有，又，（2）直线AB与P不能相切由，如果直线AB与P相切，则1 解出c0或2，与0c1矛盾，所以直线AB与P不能相切21解：（）因为， x 0，则，当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得.（）不等式即为 记所以令，则， ， 在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以 . （3）由（2）知：恒成立，即， 令，则， 所以 ,
