1、高考资源网() 您身边的高考专家增分强化练(二十七)考点一直线的方程1直线mxym20恒经过定点()A(1,1)B(1,2)C(1,2) D(1,1)解析:直线mxym20,化为:m(x1)y20,可知直线经过定点(1,2)故选C.答案:C2(2019南昌模拟)唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为x2y21,若将军从点A(2,0)处出发,河岸线所在直线方程为xy3,并假定将军只要到达军营所在区
2、域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为()A.1 B21C2 D.解析:设点A关于直线xy3的对称点A(a,b),AA的中点为,kAA,故,解得,所以A(3,1)要使从点A到军营总路程最短,即为点A到军营最短的距离,“将军饮马”的最短总路程为11,故选A.答案:A3过点(2,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_解析:当在坐标轴上截距为0时,所求直线方程为:y2x,即2xy0;当在坐标轴上截距不为0时,在坐标轴上截距互为相反数,xya,将A(2,4)代入得,a6,此时所求的直线方程为xy60.答案:2xy0或 xy604平行线5x12y100和mx6y20的距离是_解析:由
3、题意,两直线5x12y100和mx6y20平行,可得,解得m,即5x12y40,由两平行直线之间的距离公式,可得d.答案:考点二圆的方程1方程x2y2xym0表示一个圆,则m的取值范围是()Am Bm0 解得:m,故选A.答案:A2点M,N是圆x2y2kx2y40上的不同两点,且点M,N关于直线xy10对称,则该圆的半径等于()A2 B.C1 D3解析:圆x2y2kx2y40的圆心坐标为,因为点M,N在圆x2y2kx2y40上,且点M,N关于直线l:xy10对称,所以直线l:xy10经过圆心,所以110,k4.所以圆的方程为:x2y24x2y40,圆的半径为: 3. 故选D.答案:D3已知圆C
4、:(x6)2(y8)24,O为坐标原点,则以OC为直径的圆的方程为()A(x3)2(y4)2100B(x3)2(y4)2100C(x3)2(y4)225D(x3) 2(y4)225解析:由题意可知:O(0,0),C(6,8),则圆心坐标为(3,4),圆的直径为10,据此可得圆的方程为(x3)2(y4)22,即(x3)2(y4)225.故选C.答案:C4已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点,且圆C与直线xy30相切,则圆C的方程是()A(x1)2y22B(x1)2y28C(x1)2y22D(x1)2y28解析:直线xy10与x轴的交点坐标为(1,0),因为圆C与直线xy30相切,所以半径为圆
5、心到切线的距离,即rd,则圆C的方程为(x1)2y22,故选A.答案:A考点三直线与圆的位置关系1圆O1:x2y22x0和圆O2:x2y24y0的公切线条数是()A4条 B3条C2条 D1条解析:圆O1:x2y22x0的圆心(1,0)半径为1;圆O2:x2y24y0的圆心(0,2)半径为2,O1O2,13,两个圆相交,所以圆O1:x2y22x0和圆O2:x2y24y0的公切线条数2.故选C.答案:C2(2019南宁模拟)已知直线l:3x4y150与圆C:x2y22x4y5r20(r0)相交于A,B两点,若|AB|6,则圆C的标准方程为()A(x1)2(y2)225B(x1)2(y2)236C(
6、x1)2(y2)216D(x1)2(y2)249解析:圆C:x2y22x4y5r20可化为(x1)2(y2)2r2,设圆心(1,2)到直线l的距离为d,则d4,又|AB|6,根据r2324225,所以圆C的标准方程为(x1)2(y2)225.故选A.答案:A3(2019汕头模拟)已知直线l与圆x2y24y0相交于A,B两点,且线段AB的中点P的坐标为(1,1),则直线l的方程为_解析:因为圆x2y24y0的圆心坐标为C(0,2),又点P坐标为(1,1),所以直线CP的斜率为kCP1;又因为AB是圆的一条弦,P为AB的中点,所以ABCP,故kAB1,即直线l的斜率为1,因此,直线l的方程为y1(x1),即xy0.答案:xy04直线2xy30与圆x2y22x2y0相交于A,B两点,O为坐标原点,则|_.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M,联立直线方程与圆的方程,整理可得5x210x30,故x1x22,y1y2(2x13)(2x23)2(x1x2)62,据此可得M(1,1),|,结合平面向量的运算法则有| |2| 2.答案:2- 5 - 版权所有高考资源网