1、2106届艺体生强化训练模拟卷（理八）一选择题.1. 已知集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】， ， ，故选B.2. 设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数（ ）A B C D【答案】B 3. 已知实数，满足，则的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】作出平面区域图，易知在A处取得最小值，由得，所以4. 已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的( ) A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题， ，x0不难推出向量与夹角为锐角，反之可以得到x0,所以“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件，故选C5. 一盒中有白、黑、红三种颜色的
2、小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为A B C D【答案】A【解析】6阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（ ）A B C D【答案】B【解析】分析程序框图可知，又，故符合题意的最小奇数，故选B7函数的图象大致是（）【答案】C【解析】显然是偶函数，故排除A，B，又当时，故排除D，故选C8执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A4 B9 C7 D5【答案】B【解析】 9在中，角所对边分别为, 且 , , ，则的面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，结合可得 ，由正弦定理可得
3、 ， ，故选D. 10设抛物线与双曲线的焦点重合，且双曲线的渐近线为，则双曲线的实轴长为（ ）A B C D【答案】B【解析】二、填空题.11. 若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的_【答案】2【解析】由三视图，可得该几何体为四棱锥， ，高h=2，则 ，解得x=212已知函数在处取得极值0，则= .【答案】11【解析】 13. 已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到抛物线的准线的距离为 【答案】【解析】设两点坐标分别为。可知抛物线的焦点，准线方程为由可得，则因为都在抛物线上，所以，则，即，所以，故，所以弦的中点到准线的距离三解答题14. 如图所示，在四边形中， =，
4、且，（）求的面积；（）若，求的长【解析】 15. 2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为A，B，C，现在对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用（x，y，z）表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标w=x+y+z的值评定该同学的得分等级若w4，则得分等级为一级；若2w3.则得分等级为二级；若0w1，则得分等级为三级得到如下结果：人员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，
5、1）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）（）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；（）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=ab，求X的分布列及其数学期望【解析】X的分布列为：X12345P10分所以，X的数学期望EX=12分16. 如图，在直三棱柱中，、分别是，的中点（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）若，求三棱锥的体积【解析】 17. 椭圆的焦距为，且以双曲线的实轴为短轴，斜率为的直线经过点，与椭圆C交于不同两点、.（）求椭圆的标准方程； 【解
6、析】（1）焦距为4， c=22分 又以双曲线的实轴为短轴 b=2 4分 标准方程为5分18. 已知函数，函数（1）如果在上是单调递增函数，求实数的取值范围；【解析】（1）f（x）在3，5上是单调递增函数，f（x）=2x0在3，5上恒成立，a2x2在3，5上的最小值18，即a18，实数a的取值范围（，18；请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，锐角三角形的内心为，过点作直线的垂线，垂足为，点为圆与边的切点（1）求证四点共圆；（2）若，求的度数【解析】 20 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，若曲线与相交于、两点（1）求的值；（2）求点到、两点的距离之积【解析】（1） 曲线的普通方程为，则的普通方程为，则的参数方程为： 代入得， （2） 21（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知实数满足，证明：；（2）已知，求证：2【解析】即证，此式显然成立 原不等式成立
