1、考纲泛读高考展望了解映射的概念，会识别对应关系，借用函数的观点理解映射和对应关系理解函数的概念，能用函数的“三要素”分析和理解函数相同关系，了解简单的分段函数，并能简单应用 函数的概念及其性质与图象是高中课程极其重要的基础知识，在历年高考试题中占有重要地位，函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、图象关系等命题的点击率较高考纲泛读高考展望掌握函数的三种表示方法，理解它们所表示的函数的意义，掌握求函数的定义域和求函数表达式的方法，会求给定变量的值对应的函数值掌握研究函数性质的方法，理解函数单调性和奇偶性特征，了解函数的周期性，会求给定闭区间上函数的最大(小)值，会用函数的单调性和奇偶性比较函数值的大
2、小，会用定义证明函数的单调性在数学思想方法的考查方面主要是函数与方程思想、数形结合思想和分类讨论思想；在数学方法运用上常与配方法、换元法、待定系数法等特定的、实用的数学解题方法联系在一起；在知识组织上把方程、不等式作为重要的立意背景.考纲泛读高考展望理解函数性质与函数图象的关系，能根据对应关系作出函数的图象，掌握函数图象平移的规律熟练与函数紧密联系的方程、不等式的推理运算法则和运算基本技能.2012年高考函数部分的重点仍然是函数的基本性质，如求定义域、求函数解析式、判断并会用定义证明函数的单调性和奇偶性、图象的简单变换等另外，分段函数是考查的热点.函数的概念【例1】已知映射f：AB，ABR，对
3、应法则f：xyx22x.若对于kB，在集合A中不存在原象，求k的取值范围2()()24401.1kBxAxAxxkkkkA该问题是研究，已知象象集，求原象原象集 依题意，则方程【解 无实数根由判别式 ，得即当时，它在集合 中不存析】在原象关于映射，如果原象集(A)与象集(B)是数集，则可用函数的观点研究本题实际上是函数yx22xk与x轴没有交点的问题，体现了函数与方程的思想【变式练习1】已知集合A1,2,3，k，B4,7，a4，a23a，其中aN，kN，f：xy3x1，xA，yB是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值【解 析】(定 义 法)由 对 应 法 则：14,27,310，k3k1
4、，又aN，所以a410，所以a23a10，解得a2(舍去5)，所以a416，于是3k116，所以k5.判断两个函数是否相同 323212121*21212()()32111(0)|41(0)2nnnnf xxg xxf xxg xxnf xxxg xxxxf xg xxxN判断下列函数是否表示同一函数：，；，；，；，【例】323*21212121221,21()21|1|1|(0123)(0)1(0)1(0)4nnnnf xxxg xxxnnnf xxxg xxxf xxxxg xxxf xxxg xxN，它们的对应法则不同，故不是同一函数；时，都是奇数，故，它们的三要素都相同，故是同一函数；
5、，它们的对应法则不同，故不是同一函数；因为的定义域是 ，【解析】R的定义域是，它们的定义域不同，故不是同一函数判断两个函数是否是同一函数，要分别比较它们的定义域、对应法则和值域，当且仅当它们的三要素都相同时，才表示同一函数，只要三要素中有一个要素不同，则这两个函数就不可能是同一函数 22211121113111(1)4|1|.1(1)f xxg ttf xx xg xxxxf xg xxxxxf xg xxx x 判断下列各组函数是否为同一函数 ，；，；，【变式练习2；，】【解析】(1)函数的定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数；(2)f(x)的定义域为(，01，)，g(x)的定义域为1，
6、)，是不同函数；(3)尽管化简后f(x)x1，但其定义域为x|xR，且x1，而g(x)的定义域为R，故它们是不同函数；(4)化简后f(x)|x1|g(x)，是同一函数求函数值 2112(2000)2011(6)(2000)sin()(10)2(03).12xf xf nnnff f nnxxf xexff aa N定义在 上的函数满足，求的值；已知函数若，求 的所有【例】可能的值 1122222201120002011(20116)(20056)1999200119951997.110e.1e2110sin1sin1222()21210.22aaff ff ffffffaf aaaf aaaa
7、kkakaaaZ因为，所以因为，所以，当时，故由 ，得 ；当时，故由 ，得又，所以，当 时，得 解析】故【的21.2所有可能的值是，在求函数值的训练中，分段函数是极好的工具求分段函数的值要明白给定的自变量的值在哪一段定义范围内，然后代入这一段函数表达式，并计算出结果如果给定的自变量是常参数，要注意分段讨论求解 2222(4)1(1)(4)log 31212(0)1()2x xf xf xxfxg xxfg xxxf设，则_设 ，则_【变式练_习3】_ 222221log 32log 3(log 31)(log 33)2log 24.11112.2122411116(124).121165fff
8、g xxxf因为，所以 令【解，析即 ，得 所以】1.|04|02121233.PxxQyyfxyxfxyxfxyxfxyxPQ设集合，有下面几种映射：；：；：；：其中不表示从 到 的映射的是_ 243fxyxPxQ：，则【解析中的元素 在 中】没有象2.设f(x)，则f(2)_.21(0)3.0(0)(1)1(0)xf xxf xx若函数，则 _【解析】因为x210，所以f(x21)1.1 4.(2)1155f xxf xffff x 函数对于任意实数 满足条件，若，则_15 (4)(2)2111251511(5)(1)3(12)1515(5).5f xfxf xf xf xffffffff
9、ff 因为 ，所以，所以 ，所以【解析】235.11(1)112lg3lg.xyxyxxyxyx判断下列函数是否表示同一函数：，；，231(1)1 1,1)1 1,1lg3lg23lg1xyxxyxyxxyx函数 的定义域是，函数 的定义域是，它们【解析】的定义域不同，故不是同一函数；，它们的三要素都相同，故是同一函数1理解函数(映射)的概念映射是特殊的对应，判断一个对应是否是映射：集合A中的每一个元素是否在B中都有对应的元素；这个对应元素是否是唯一的象与原象是映射中两个重要的概念，象是集合B中的元素，原象是集合A中的元素32()ABByxxABfABxAyBAB 函数是特殊的映射，判断一个映
10、射是否是函数：给定的集合、是不是非空数集；中的每一个元素是不是都有原象，如 就不是函数设两个非空数集、，由：所确定的函数，当时，称函数的定义域，称函数的值域两个相同的函数必须定义域、值域、对应关系 函数三要素 完全相同对于用解析法表示的函数，只要化简表达式后，对应关系相同且定义域相同，就表示相同的函数2分段函数是一个函数，而不是多个函数，它的定义域是各段自变量的取值范围的并集；值域是各段函数值的取值范围的并集解答分段函数问题时要灵活运用分类讨论的思想方法 2log01()_43)1(0 xf xx xf fx(2010 州一模卷)扬已知函数，则的值是19答案：选题感悟：分段函数是近年来高考常考
11、查的函数，这类问题条件简洁，内涵丰富，备受命题者的青睐2(2011苏南五校调研卷)设函数f(x)定义如下表，数列an满足：a11，且对任意正整数n，均有an1f(an)，则a2011_.x1234f(x)2341【解析】由表格可知，a11，a2f(1)2，a3f(a2)f(2)3，a44，a51，即数列an中的项是每隔3项就重复出现，所以a2011a33.答案：3选题感悟：函数是中学数学中的一个非常重要的概念，其思想渗透于整个中学数学内容之中3(2011六合中学模拟)函数yf(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示)，其定义域为1,0)(0,1，则不等式f(x)f(x)1的解集为_ 1()121 1)0,12f xfxf x这是用图象法表示的函数，由图象可以看出图象关于坐标原点对称，是奇函数，所以不等式 即为，结合图象解得解集为，【解析】1 1)0,12，答案：选题感悟：图象法是表示函数的一种重要方法，这种方法可以直观地反映图象的很多性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等，所以在后面还会进一步应用图象解决很多问题
