1、山西省山西大学附属中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则（ ）ABCD2已知为实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列各组函数为同一个函数的是（ ）ABCD4下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）ABCD5函数与的图象大致是（ ）6若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD7若函数是偶函数，定义域为，则（ ）A. B. C. D. 8已知函数，则函数的值域是（ ）
2、ABCD 9已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）ABCD 10恩格尔系数（记为）是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况联合国对消费水平的规定标准如表：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕实施精准扶贫以来，根据对某山区贫困家庭消费支出情况（单位：万元）的抽样调查，2018年每个家庭平均消费支出总额为2万元，其中食物消费支出为1.2万元，预测2018年到2020年每个家庭平均消费支出总额每年的增长率约是30%，而食物消费支出平均每年增加0.2万元，预测该山区的家庭2020年将处于（ ）A贫困水平B温饱水平C小康水平D富裕水平11已知命题“，使
3、”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D12德国数学家狄利克雷（18051859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0以下关于狄利克雷函数的性质： ；的值域为；为奇函数；，其中表述正确的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13已知函数的对应关系如表，函数的图象如
4、图所示的曲线，其中，则的值为 12323214计算： 15函数的单调递增区间为 16. 已知函数满足：；，则的值为 三、解答题（本大题共4小题，每题12分，共48分）17已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且满足，求实数的取值范围.18已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明19已知幂函数在上单调递增，函数（1）求实数的值；（2）当时，记，的值域分别为集合，设命题：，命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围20已知定义域为单调函数是奇函数，当时，（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的
5、取值范围山西大学附中20202021学年高一第一学期期中考试数学试题评分细则一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DA BDABCBCCDC1.【答案】D【详解】因为，所以.故选D.2.【答案】A3.【答案】B【详解】对于A：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，对于B：定义域为，定义域为，函数的定义域相同，且函数关系式一样，故是同一函数，对于C：定义域为，定义域为，两个函数的定义域相同，但是函数关系式不相同，故不是同一函数，对于D：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数故选：B.4.【答案】D5.【答案】A【详解】因为
6、，故函数图象为一条过二、四象限的直线，排除C、D；选项A：直线与轴交点纵坐标大于1，故，图象符合；选项B：由直线图象知，图象不符合故选：A.6.【答案】B【详解】，且，故A不成立；，故B成立；，故C不成立，故D不成立故选B.7.【答案】C【详解】因为函数偶函数，定义域为，所以，即，即，得，且，则，故选：C.8.【答案】B【详解】设，则，故函数在上单调递增，所以，值域为，故选：B.9.【答案】C【详解】函数的定义域为，即，则的定义域为，由，得的定义域为故选：C.10.【答案】C【详解】由题知，2020年，消费总额为：万元，食物消费支出为：万元；可得，预测该山区的家庭2020年将处于小康水平故选：
7、C.11.【答案】D【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选D.12.【答案】C【详解】由题得，则，正确；容易得的值域为，正确；因为，所以，为偶函数，不正确；因为，所以，正确故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 14 15（或写成） 1613.【答案】1【详解】根据题意，由的表格可得：，则14.【答案】【详解】15.【答案】（或写成）【详解】定义域为，设，因为为减函数，要求的单调递增区间，需求的单调递减区间，故为（或写成）16.【答案】【详解】因为函数满足：；，即函数在上的最大值为，因为，对称轴是，开口向下，当时，在单调递增，在
8、单调递减，故，解得：，不合题意，当时，在单调递增，故，解得：，符合题意综上所述，三、解答题（本大题共4小题，共48分）17.【详解】解：（1）由题， （1分）由得，则，故，（3分）或， （4分）所以，或； （6分）（2）由得，则，解得， （8分）由得，则，解得， （10分）实数的取值范围为 （12分）18.【详解】解：（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，解得， （2分）又由，则，解得， （4分）所以 （5分）（2）由（1）的结论，在上单调递增 （6分）证明：，且， （7分）则 （9分）又由，则， （10分）所以，即 （11分）所以，函数在上单调递增 （12分）19.【详解】解：（1）为幂函数，且在上单调递增， （2分）则 （4分） （5分）（2）由（1）可得， 当时，值域为； （6分），当时，在上单调递减，在上单调递增，的值域为 （8分），命题：，命题：，且命题是命题的必要不充分条件， （9分），且等号不同时取到 （11分） （12分）20.【详解】解：（1）； （2分）（2）定义域为的函数是奇函数， （3分）设，又函数是奇函数， （5分）综上所述，. （7分）（3），且在上单调，上单调递减， （8分）由， 得，是奇函数， （9分）又是减函数， （10分）即对任意恒成立， （11分）解得，即为所求 （12分）
