1、广东省汕头市潮阳林百欣中学2006年高三数学调研试题 第卷（选择题，共50分）一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合P0，m，Qx2x25x0，x，若PQ，则m等于（ ）（A）1（B）2（C）1或2（D）1或2圆x2y24与直线l：xa相切，则a等于（ ）（A）2（B）2或2（C）2（D）43. 方程的解的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34. 已知平面上两点，O是坐标原点，若是锐角，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）5. 已知条件，条件，则是的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不
2、充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 6. 函数在上为增函数，在上为减函数，则（ ）（A） （B）1 （C） （D）7. 棱长为3的正方体中，是上两动点，且，则三棱锥的体积为（ ）（A）6 （B）3 （C） （D）98.设是定义在上以6为周期的函数，在(0,3)内单调递增，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是() 9.若函数的图象过两点和，则（） 10若函数在区间内恒有则的递增区间为() (0,+) 二、填空题：（每题5分，共20分） 11函数的定义域是 . 12已知函数在上递减，在上递增，则13.设实数x, y满足 14.数列的首项为，且，记为数列前 项和，则 _三、解答题
3、：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分1分）已知为实数， （）求导数；（）若，求在上的最大值和最小值16（本小题满分1分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（,）若方程有两个相等的实数根，求的解析式.17. （本小题满分13分）在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球. 求：()如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？()如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n2，计算红球有几个？()根据()的结论，计算从袋中任
4、取3个小球至少有一个是红球的概率. 18. （本小题满分14分）如图，已知正三角形ABC与矩形BCDE所在平面成直二面角，AB=2CD=2，M、N分别是AC、DE的中点 （）求直线MN与平面ABC所成的角；（）证明MN平面ABE ；（）求平面ABC与平面ADE所成的二面角的大小；19（本小题满分1分）若是定义在上的减函数,且对一切,都有（）求的值；（）求证；（）若，解不等式20（本小题满分14分）设在上满足，且在闭区间0，7上，只有（）证明 是周期函数;（）用反证法证明 在上是非奇非偶函数;（）求方程在闭区间上根的个数广东省汕头市潮阳林百欣中学2006年高三数学调研试题参考答案 一.1.C 2
5、 .B 3.C 4. C 5. A 6. C 7. B 8. . 10.二11. 12. 13. 14.三. 解答题15解：（1） （2）由，令，解得;经计算，;所以, 在上的最大值是,最小值是.16解法一：设，由不等式的解集为（,）得方程的两根为和，且，所以；又方程有两个相等的实数根，所以联立、及，解得所以解法二：的解集为（,），所以可设，且因而由方程得因为方程有两个相等的实数根，所以即解得（舍去）或将代入得的解析式17 解：()将5个黄球排成一排只有种排法，将3个蓝球放在5个黄球所形成的6个空上，有种放法 , 所求的排法为=5432654=14400（种）. ()取3个球的种数为=4060
6、,设“3个球全红色”为事件A，“3个球全蓝色”为事件B，“3个球全黄色”为事件C. P（B）=，A、B、C为互斥事件， P（A+B+C）= P（A）+P（B）+P（C）,即 取3个球红球的个数n2. 又n2，故n = 2 . ()记“3个球中至少有一个是红球”为事件D，则为“3个球中没有红球”,P（D）=1P（）=1或P（D）=18. 正三角形ABC与矩形BCDE所在平面成直二面角，AB=2CD=2，M、N分别是AC、DE的中点 取BC的中点O，连OA、ON，则ON平面ABC，以O为原点，OA、OC、ON分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则A(，0,0)、B(0,-1,0)、C(0,1,0
7、)、D(0,1,1)、E(0,-1,1)、M、N(0,0,1) （）（文科），平面ABC的法向量为 设直线MN与平面ABC所成的角为，则 .（）设平面ABE的方程为 则取，则平面ABE的一个法向量为 又平面ABE MN平面ABE （）平面ABC的法向量为， 设平面ADE的方程为则取，则平面ADE的一个法向量为 设平面ABC与平面ADE所成的二面角为， 则 19解：（）令,所以（） 因为， 所以； 由、得 （）因为， 所以， 所以原不等式等价于，所以原不等式的解集是 20解：（）用代换式子中的，得， 用代换式子中的，得 由、得 用代换式子中的，得，所以是以10为周期的周期函数（）若是偶函数，在式子中令得，这与在闭区间0，7上，只有矛盾若是奇函数，必有，这也与在闭区间0，7上，只有矛盾所以在上是非奇非偶函数 （）因为是10为周期的函数，且在闭区间0，7上，只有，所以对于有：，即或都是的根 令得；令得所以程在闭区间上根是：19,17,9,，11,13共个