1、考点规范练 54 随机抽样 基础巩固 1.从一个容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则()A.p1=p2p3 B.p2=p3p1 C.p1=p3p2 D.p1=p2=p3 答案:D 解析:由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即 p1=p2=p3,故选 D.2.“双色球”彩票中红色球的号码由编号为 01,02,33 的 33 个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号,选取方法是从随机数表第
2、 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 6 个红色球的编号为()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23 B.09 C.02 D.17 答案:C 解析:从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的 6 个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02,即选出来的第 6 个红色球的编号为 02.故选 C
3、.3.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样的方法抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间481,720上的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14 答案:B 解析:由84042=20,即每 20 人抽取 1 人,所以抽取编号落入区间481,720上的人数为 20-48020=12.4.从 2 015 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 2 015 人中剔除 15 人,剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率()A.不全相等 B.均不相等 C.都相等
4、,且为10403 D.都相等,且为140 答案:C 解析:因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样,从 N 个个体中抽取 M 个个体,则每个个体被抽到的概率都等于 ,即从 2015 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛,每人入选的概率都相等,且为 0201 10403 故选 C.5.某学院 A,B,C 三个专业共有 1 200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业应抽取的学生人数为()A.30 B.40 C.50 D.60 答案:B 解析:由
5、题知 C 专业有学生 1200-380-420=400(名),故 C 专业应抽取的学生人数为 120 4001200=40.6.某班级有男生 20 人,女生 30 人,从中抽取 10 人作为样本,恰好抽到了 4 名男生、6 名女生,则下列命题正确的是()A.该抽样可能是简单随机抽样 B.该抽样一定不是系统抽样 C.该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率 D.该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率 答案:A 解析:本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故 B 不正确.根据抽样的等概率性知 C,D 不正确.7.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,从编
6、号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验,用系统抽样的方法确定所抽取的 5 袋奶粉的编号可能是()A.5,10,15,20,25 B.2,4,8,16,32 C.1,2,3,4,5 D.7,17,27,37,47 答案:D 8.我国古代数学名著九章算术中有如下问题:“今有北乡八千七百五十八,西乡七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有 8 758 人,西乡有 7 236 人,南乡有 8 356 人,现要按人数多少从三乡共征集 378 人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是()A.102 B.
7、112 C.130 D.136 答案:B 解析:由题意,得三乡总人数为 8758+7236+8356=24350.因为共征集 378 人,所以需从西乡征集的人数是 23 243 0 378112,故选 B.9.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .答案:分层抽样 解析:由于从不同年龄段客户中抽取,因此采用分层抽样.10.甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产
8、品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件.答案:1 800 解析:分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为804800 1 0 设甲设备生产的产品数为 x,则 x 1 0=50,x=3000,乙设备生产的产品总数为 4800-3000=1800.故答案为 1800.11.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为 ;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 h,980 h,1 030 h,估计这个企业所生产的该产品的平
9、均使用寿命为 h.答案:50 1 015 解析:第一分厂应抽取的件数为 10050%=50;该产品的平均使用寿命为10200.5+9800.2+10300.3=1015.能力提升 12.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况.若用系统抽样的方法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A.3,2 B.2,3 C.2,30 D.30,2 答案:A 解析:92 被 30 除余数为 2,故需剔除 2 家.由 9030=3,可知抽样间隔为 3.13.将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为 000,001,002,999,从中抽取一个容量为 50 的
10、样本,按系统抽样的方法分为 50 组,若第一组编号为 000,001,002,019,且第一组随机抽取的编号为 015,则抽取的第 35 个编号为()A.700 B.669 C.695 D.676 答案:C 解析:由题意可知,第一组随机抽取的编号 l=15,分段间隔 k=1000 0=20,故抽取的第 35 个编号为15+(35-1)20=695.14.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,20
11、答案:D 解析:共有 10000 名学生,样本容量为 100002%=200,高中生近视人数 200 1 12=20,故选 D.15.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用随机抽样的方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,2 0,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,2 0,并将整个编号依次分为 10 段.若抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 5,9,100,107
12、,111,121,180,195,200,265 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 则在关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.都不能为系统抽样 B.都不能为分层抽样 C.都可能为系统抽样 D.都可能为分层抽样 答案:D 解析:因为可能为系统抽样,所以选项 A 不对;因为可能为分层抽样,所以选项 B 不对;因为不能为系统抽样,所以选项 C 不对;故选 D.16.为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知
13、三县内观测点的个数分别为 6,y,z,依次构成等差数列,且 6,y,z+6 成等比数列,若用分层抽样的方法抽取 12 个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为()A.8 B.6 C.4 D.2 答案:C 解析:三县内观测点的个数分别为 6,y,z,依次构成等差数列,且 6,y,z+6 成等比数列,2,2 ,解得 12,18,若用分层抽样抽取 12 个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为12 12 18 12=4,故选 C.17.某班运动队由足球运动员 18 人、篮球运动员 12 人、乒乓球运动员 6 人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为 n 的样本,若分别采用系统抽样法和
14、分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为 n+1 时,若采用系统抽样法,则需要剔除 1 个个体,那么样本容量 n为 .答案:6 解析:n 为 18+12+6=36 的正约数.因为 18126=321,所以 n 为 6 的倍数.因此 n=6,12,18,24,30,36.因为当样本容量为 n+1 时,若采用系统抽样法,则需要剔除 1 个个体,所以 n+1 为 35 的正约数,因此n=6.18.200 名职工年龄分布如图所示,从中抽取 40 名职工作样本.现采用系统抽样的方法,按 1200 编号为 40 组,分别为 15,610,19 200,第 5 组抽取号码为 22,第 8 组抽取号码为 .
15、若采用分层抽样,40 岁以下年龄段应抽取 人.答案:37 20 解析:将 1200 编号为 40 组,则每组的间隔为 5,其中第 5 组抽取号码为 22,则第 8 组抽取的号码应为 22+35=37;由已知条件 200 名职工中 40 岁以下的职工人数为 20050%=100.设在 40 岁以下年龄段中抽取 x 人,则40200 100,解得 x=20.高考预测 19.某地区有居民 100 000 户,其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户.在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取 990 户,在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取 100 户进行调查,发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户,高收入家庭 70 户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地区拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .答案:5.7%解析:99000 户普通家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的约有 99000 0990=5000(户),1000 户高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的约有 0100 1000=700(户),故该地区拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例约为 000 00100000 100%=5.7%.
