1、山西大学附中2012-2013学年高三(5月)月考数学（文科）试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1设集合，则（ ）A B. C. D. 2.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么（ ）(A)(B)(C)(D)23程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比2013小，若使输出的最大，那么判断框中应填入（ ）ABCD4右图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ ）A B C D5.在长为12cm的线段上任取一点. 现作一矩形，邻边长分别等于线段,的长，则该矩形面积大于2
2、0cm2的概率为（ ）:(A) (B) (C) (D) 6已知椭圆：的左右焦点为，过的直线与圆相切于点，并与椭圆交与不同的两点，如图，若为线段的中点，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D 7. 将数转化为十进制数为：（ ）A. 524 B. 774 C. 256 D. 2608.设不等式组 所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称.对于中的任意一点与中的任意一点B,的最小值等于( ) A.B.4 C. D.2 9函数的零点个数为（ ）A0B1C2D310已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（ ）ABCD11等差数列前项和为，已知 则（ ） A. B.C. D.1
3、2已知函数的最小值为（ ）A6 B8 C9 D12ABO14图二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知，则=_14如图，在圆中，为圆心，为圆的一条弦，则 15. 已知、为双曲线:的左、右焦点，点在上，=，则_16在直线上任取一点，过作抛物线的切线，切点分别为、，则直线恒过的点是 三、解答题：17（本小题满分12分）在等比数列 （1）求的值； （2）若的值18 某地区举办了一次数学知识应用竞赛有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示）0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.
4、0400.0450.05006065707580859095100分数19(1) 试估计这40名学生成绩的众数；(2) 试估计这40名学生的成绩在之间的人数；19.(本小题共12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，、分别为线段、的中点，底面.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）若，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线（）求曲线的方程;（）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围21（本小题满分12分）已知函数在点的切线方程为.（）求函数的解析式；（）设，求证：在上恒
5、成立；请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22.已知直线 （t为参数），曲线 (为参数).(I)当 =时,求与的交点坐标；(II)过坐标原点作的垂线,垂足为,为中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. 23.已知函数（I)若不等式的解集为，求实数的值；(II)在（I)的条件下,若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.山西大学附中2012-2013学年高三(5月)月考数学（文科）答案16 BCCBDC 712 BBDDBB13. 14. 8 15. 4 16. （0，2）17. （1）依题意，由正弦定理及 -3分-6分 （2）由 由（舍去负值）-8分
6、从而，- -9分由余弦定理，得代入数值，得解得：- -12分18解：(1) 77.5； 5分 (2) 所求为：直线与直线之间的直方图的面积， 因此， 10分 答：这40名学生的成绩在之间的有20人（答19人也算对） 12分19.解：Com20.解:（）有题意， 2分整理得，所以曲线的方程为4分（）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为，由得由解得(1) 7分 由韦达定理得，于是=， 8分因为，所以点不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 10分解得，(2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是12分21.解：（）将代入切线方程得 ，化简得 2分解得：. . 6分（）由已知得在上恒成立化简即在上恒成立设， 10分 ，即在上单调递增，在上恒成立 12分22解：（）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为，联立方程组，解得C1与C2的交点坐标为（1，0），5分（）C1的普通方程为，A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为，半径为的圆1023解：（）由得，解得又已知不等式的解集为，所以，解得.4分（）当时，设，于是6分所以当时，；当时，；当时，综上可得，的最小值为59分从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-，510分
