1、高考大题增分专项二 高考中的三角函数与解三角形-2-从近五年的高考试题来看,高考对三角函数与解三角形的考查呈现出较强的规律性,每年的题量和分值要么三个小题15分,要么一个小题一个大题17分,间隔出现,每两年为一个循环.在三个小题中,分别考查三角函数的图象与性质、三角变换、解三角形;在一个小题一个大题中,小题要么考查三角函数的图象与性质,要么考查三角变换,大题考查的都是解三角形.-3-题型一题型二题型三题型四解决三角函数化简与求值问题的总体思路就是化异为同,目的是消元,减少未知量的个数.如把三角函数式中的异名、异角、异次化为同名、同角、同次;在三角函数求值中,把未知角用已知角表示,或把未知角通过
2、三角变换化成已知角也是化异为同;对于三角函数式中既有正弦函数、余弦函数又有正切函数,化简方法是切化弦,或者弦化切,目的也是化异为同.-4-题型一题型二题型三题型四例1在ABC中,sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C.(1)求A的大小;解:(1)因为sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C,由正弦定理,得a2=b2+c2+bc,-5-题型一题型二题型三题型四-6-题型一题型二题型三题型四-7-题型一题型二题型三题型四-8-题型一题型二题型三题型四策略一策略二突破策略一多式归一法对于已知的函数解析式是由多项三角函数式通过四则运算组合而成的,求其函数的性质,一般的
3、思路是通过三角变换,把多项三角函数式的代数和(或积、商)化成只有一种名称的三角函数式,化简-9-题型一题型二题型三题型四策略一策略二-10-题型一题型二题型三题型四策略一策略二-11-题型一题型二题型三题型四策略一策略二(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,求f(A)的取值范围.-12-题型一题型二题型三题型四策略一策略二-13-题型一题型二题型三题型四策略一策略二突破策略二整体代换法利用函数y=sin x的有关性质求三角函数f(x)=Asin(x+)的单调区间、图象的对称轴方程等问题,要把x+看作
4、一个整体,整体代换函数y=sin x的相关性质,进而求出题目所要求的量.-14-题型一题型二题型三题型四策略一策略二-15-题型一题型二题型三题型四策略一策略二-16-题型一题型二题型三题型四策略一策略二-17-题型一题型二题型三题型四策略一策略二-18-题型一题型二题型三题型四策略一策略二-19-题型一题型二题型三题型四策略一策略二-20-题型一题型二题型三题型四策略一策略二-21-题型一题型二题型三题型四策略一策略二突破策略一边角互化法在解三角形中,根据所求结论的需要,通过正弦定理把角的正弦转化成边或把边转化成角的正弦,通过余弦定理把角的余弦转化成边,使已知条件要么是角的关系,要么是边的关
5、系,这样能使已知条件更容易化简或适合题目的要求.-22-题型一题型二题型三题型四策略一策略二例4在锐角三角形ABC中,a,b,c为内角A,B,C的对边,且满足(2c-a)cos B-bcos A=0.(1)求角B的大小;解:(1)(2c-a)cos B-bcos A=0,由正弦定理得(2sin C-sin A)cos B-sin Bcos A=0,2sin Ccos B-sin(A+B)=0,-23-题型一题型二题型三题型四策略一策略二-24-题型一题型二题型三题型四策略一策略二对点训练4已知ABC是斜三角形,a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C的对边,若csin A=acos C.(1
6、)求角C;-25-题型一题型二题型三题型四策略一策略二-26-题型一题型二题型三题型四策略一策略二突破策略二列方程组消元法对于在四边形中解三角形的问题或把一个三角形分为两个三角形来解三角形的问题,分别在两个三角形中列出方程,组成方程组,通过加减消元或者代入消元,求出所需要的量;对于含有三角形中的多个量的已知等式,化简求不出结果,需要依据题意应用正弦、余弦定理再列出一个等式,由此组成方程组通过消元法求解.-27-题型一题型二题型三题型四策略一策略二例5在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b2+c2)=3a2+2bc.-28-题型一题型二题型三题型四策略一策略二-29-题型一题
7、型二题型三题型四策略一策略二对点训练5已知a,b,c分别为锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边,且a=2csin A.(1)求角C;-30-题型一题型二题型三题型四策略一策略二-31-题型一题型二题型三题型四在解三角形中,若已知条件是由三角形的边及角的正弦、余弦函数构成的,解题方法通常是通过正弦定理把边转化成角的正弦,使已知条件变成了只有角的正弦、余弦函数关系,这样既实现了消元的目的,又可利用三角变换化简已知条件.-32-题型一题型二题型三题型四例6ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B.(1)求B;(2)若b=2,求ABC面积的最大值.解:(1)由
8、已知及正弦定理得sin A=sin Bcos C+sin Csin B.又A=-(B+C),故sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C.由和C(0,)得sin B=cos B.-33-题型一题型二题型三题型四(1)求函数f(x)的最大值;-34-题型一题型二题型三题型四-35-1.解决三角函数图象与性质的题目,一个基本的方向就是通过诱导公式和三角变换把三角函数式化成f(x)=Asin(x+)的形式,然后利用整体的思想方法研究函数的单调性、奇偶性、对称性及求.2.三角函数的化简与求值主要通过三角变换求解,三角变换的主要方向就是化异为同,减少未知量的数量.3.解三角形的问题的总体思路就是转化的思想和消元的方法,要注重正弦定理、余弦定理多种表达形式及公式的灵活应用.
