1、广东省梅州市蕉岭中学2019-2020学年高一数学上学期第一次质量检测试题（含解析）考试时长：120分钟 总分：150分一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的)1.设全集，则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意，.故选：C.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：D.【点睛】
2、本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.3.设f(x)则f(f(0)等于()A. 1B. 0C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】根据分段函数解析式，先求得的值，然后求得的值.【详解】依题意，.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.4.指数函数的图象经过点（2，16）则的值是（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】D【解析】【详解】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可设指数函数为（且）,将（2，16）代入得,解得a=4,所以5.定义在R上的偶函数f (x),在上单调递减，则（ ）A f(2) f(1) f(3)B. f
3、(1) f(2) f(3)C. f(3) f(2) f(1)D. f(3) f(1) f(2)【答案】C【解析】【分析】利用为偶函数化简，再根据函数在上单调递减，选出正确选项.【详解】由于为偶函数，所以.由于在上单调递减，所以，即.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小，属于基础题.6.函数y=是 （ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】B【解析】试题分析：因,故是偶函数,故应选B.考点：函数的奇偶性及判定.7.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据开
4、口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出的取值范围【详解】的对称轴为 ，又开口向上，即在上单调递减即即 故选A【点睛】本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在 上是减函数与函数的单调递减区间为，属于基础题8.函数最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据分段函数解析式，求得每一段函数值的取值范围，由此求得的最大值.【详解】当时，；当时，.所以的最大值为.故选：B.【点睛】本小题主要考查分段函数最大值的求法，属于基础题.9.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离
5、学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】先利用函数的单调性排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果：随着时间的增加，距学校的距离在减小，即函数图象应为减函数，排除A、C曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B故选D10.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系【详解】解：由对数和指数的性质可知， 故选D【点睛】本题考查对数的性质，考查
6、指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来11.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据的图像，得到，进而可得出结果.【详解】由的图像可知，观察图像可知，答案选A【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.12.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是A. yxB. y|x3|C. y2
7、xD. y【答案】B【解析】【分析】由题意结合新定义的知识确定函数的单调性，然后考查所给函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得，“同族函数”不能是单调函数，考查所给的选项：A.yx单调递增；B.y|x3|不具有单调性；C.y2x单调递增；D.y单调递减；据此可知，只有选项B能够被用来构造“同族函数”.本题选择B选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变
8、应万变才是制胜法宝.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设f (x)，则_.【答案】【解析】【分析】利用函数解析式，求得函数值.【详解】依题意，故答案为：.【点睛】本小题主要考查根据函数解析式求函数值，属于基础题.14.不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】将不等式左边转化为以为底的形式，根据的单调性，求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为，由于在上递增，所以，解得，故不等式的解集为.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性，考查不等式的解法，属于基础题.15.设 是定义在上的奇函数，当时，则 _.【答案】【解析】【分析】已知时，解析式，故可求得f（
9、-1），进而根据函数是奇函数，求得f（1）= -f（-1）.【详解】是奇函数，f（1）= -3.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，若函数是奇函数，则f（-x）= -f（x），若函数是偶函数，则 f（-x）= f（x）.利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.16.某同学在研究函数f（x）=（xR）时，分别给出下面几个结论：等式f（-x）=-f（x）在xR时恒成立；函数f（x）的值域为（-1，1）；若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有_（请将你认为正确的结论的序号都填上）【答案】【解析】【分析】由奇偶性的定义判断正确，由分类讨
10、论结合反比例函数的单调性求解；根据单调性，结合单调区间上的值域说明正确；由只有一个根说明错误【详解】对于，任取，都有，正确； 对于，当时， 根据函数的奇偶性知时， 且时，正确； 对于，则当时， 由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且 时，一定有，正确； 对于，因为只有一个根， 方程在上有一个根，错误 正确结论的序号是 故答案为：【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、
11、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知集合，（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合.（1）根据交集的概念和运算求得.（2）先求得，然后求得.【详解】或.（1）；（2） 【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.18.已知二次函数经过（0,3），对称轴为.（1）求的解析式；（2）当时，求的单调区间和值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根
12、据经过求得，根据二次函数对称轴求得，由此求得解析式.（2）根据二次函数开口方向和对称轴判断出函数的单调区间，根据对称性和单调性，求得函数在区间上的值域.【详解】(1)二次函数经过(0,3)，又 的对称轴为 ，(2) ，当时，的单调增区间为，单调减区间为，又,，的值域为【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数在闭区间上的单调性和值域的求法，属于基础题.19.计算：（1）+；（2）解方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据指数、对数运算，化简所求表达式.（2）利用同底法，求得的值，由此求得的值，也即求得原方程的解.【详解】（1）原式= + 1 + =+ 1 + 2+ =
13、 （2），即， ，经检验是原方程的解 【点睛】本小题主要考查指数、对数运算，考查同底法解对数不等式，属于基础题.20.已知函数，其中，（1）求的最大值和最小值；（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围.【答案】（1）最大值5，最小值4；（2）【解析】【分析】（1）利用换元法，结合二次函数的性质，求得的最值.（2）由分离常数，根据（1）中的最小值，求得的取值范围.【详解】（1） ，令，所以有：（），所以，当时，是减函数；当时，是增函数；，（2）恒成立，即恒成立，所以：.【点睛】本小题主要考查含有指数函数的二次型函数的最值的求法，考查不等式恒成立问题的求解，属于基础题.21.已知函数为奇函数.（1）
14、求的值；（2）用定义法证明在R上为增函数；（3）解不等式.【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由于是定义在上的奇函数，由此根据求得的值.（2）任取，通过计算，证得在上递增.（3）利用的单调性，结合，化简不等式，由此求得不等式的解集.【详解】（1）是奇函数且在0处有定义，故经检验当时，是奇函数；（2）证明 在R上任取且，在R上为增函数；（ 3）在R上单调递增函数， 原不等式等价于，解得：， 所以原不等式的解集是【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的单调性解不等式，属于中档题.22.已知函数，其最小值求的表达式；当时，是否存在，使关于t不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）结合t取不同范围，结合二次函数的性质，计算解析式，即可（2）结合t的范围，列出不等式，构造函数，绘制函数图像，结合图像，建立不等式，计算范围，即可【详解】函数的对称轴为，当时，区间为增区间，可得；当，可得；当时，区间为减区间，可得则；当时，即，可得，令，可得在递减，在递增，在的图象如图所示：，由图可得，即，关于t的不等式有且仅有一个正整数解2，所以k的范围是【点睛】考查了二次函数的性质，考查了函数图像的绘制，考查了数形结合思想，难度偏难
