1、专题三 函数的概念及其表示雷区1：函数定义理解不到位例1：下列四个图象中，是函数图象的是（ ）A（1）（2） B（3） C（2）（3） D（3）（4） 错解：（1）中的线条不连续，不是函数图象，（3）（4）中曲线比较对称，是函数图象，故选D. 上面的错解主要是对函数的定义没有透彻的理解，忽视函数定义中关键条件：在集合A中任意一个x在集合B中都有唯一的y值对应.1、对于集合Ax|0x2，By|0y3，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（ ）【分析】对于B，C两图可以找到一个x与两个y对应的情形，对于A图，当x2时，在B中找不到与之对应的元素易爆警示对函数定义理解抓住两点：（1）
2、A，B为非空数集；（2）从集合A 到集合B的元素对应必须具有唯一性，判断给出的曲线是否是函数图象主要是考虑第二条.雷区2：求解函数值域忽视定义域优先的原则例2：已知，试求函数的值域错解：，(2log3x)22log3x2(log3x)26log3x6(log3x3)23.x1，9，0log3x2，y最小值6，y最大值22.函数f(x)的值域是6，22 f(x)的定义域和f(x2)的定义域是不同的，只关注f(x)的定义域为1，9，而认为f(x2)的定义域也为1，9是产生错误的根本原因2、函数y2的值域是（ ）A2，2 B1，2 C0，2 D，【分析】x24x(x2)244，02.022，故选C.
3、3、奇函数)是定义在上的减函数，且，求实数的取值范围.【分析】由，得是奇函数，又是定义在上的减函数，解得即所求实数的取值范围是易爆警示求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用，对于复合函数的定义域，应谨记：“内层函数的值域是外层函数的定义域”.雷区3：对分段函数定义理解不透致误例3：已知实数，函数，若，则 .错解一：，由可得，解得.错解二：（1）当时，由得，解得；（2）当时，由得，解得，综上所述，或. 本题易出现的错误主要有两个方面：(1)误以为，没有对进行讨论直接代入求解；(2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求致误.例4：已知是上的减函数，那么的取
4、值范围是（ ）A(0，1) B. C. D.错解：依题意应有，解得，选B. 本题的错误在于没有注意分段函数的特点，只保证了函数在每一段上是单调递减的，没有使函数f(x)在(，1上的最小值大于(1，)上的最大值，从而得出错误结果【分析】据题意要使原函数在定义域R上为减函数，要满足3a10，且0a1，及x1时(3a1)14aloga1，解得a的取值范围为，故选C.例5：已知函数，不等式的解集为 错解:由，得；由，得，所以的解集为 解第一个不等式时，忽略了“”这个大前提4、设函数，若，则实数（ ）A4或2 B4或2 C2或4 D2或2【分析】由知，（舍去），即或，选.5、已知且，函数满足对任意实数，
5、都有成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （ C） （ D）【分析】由已知得函数在R上单调递增，故满足，解得的取值范围是.6、设函数 若，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D.易爆警示处理分段函数的求值问题，要紧紧牢记“对号入座”原则，即必须考虑自变量的取值所在区间，如果取值不太明确时，常常要利用分类讨论的思想进行处理.分类讨论思想在求函数值中的应用：对于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确定，应分情况求解. 检验所求自变量的值或范围是否符合题意：求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求.1、下列图像中不能作为函数图像的是（ ）【分析】B
6、项中的图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义故选B.2、设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域为（ ）A0 B1，0 C1，0，1 D2，0【分析】f(x)1，又2x0，f(x).yf(x)的值域为1，03、函数的值域是（ ）A0，) B0，4 C0，4) D(0，4)【分析】由已知得0164x16，04，即函数y的值域是0，4)答案：C4、设函数，若，则（ ）A B C D5、已知函数f(x)2x3，xxN|1x5，则函数f(x)的值域为_【分析】xxN|1x51，2，3，4，5，x1时y1；x2时y1；x3时，y3；x4时，y5；x5时，y7，
7、y1，1，3，5，7答案：1，1，3，5，76、对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：，则函数的值域为_【分析】，当x1时，1，f(x)0；当时，log2f(x)0.f(x)的值域为(，07、函数在(，)上单调，则的取值范围是_ 8、已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是 【分析】由题意得解得1.9、设函数，若，则 【分析】，；当时，；当时，综上或. 10、已知函数，当时，则实数的取值范围是 .【分析】当时，故当，即时，当，即时，解得11、已知函数，则不等式的解集为 【分析】当时，解得当时，解得，所以不等式的解集为12、设O为坐标原点，给定一个定点A(4，3)，而点B(x，0)在x轴的正半轴上移动，l(x)表示线段的长度，求函数的值域
