1、课时跟踪检测（三） 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1(2019河南教学质量监测)已知命题p：x(1，)，x2168x，则命题p的否定为()A綈p：x(1，)，x2168xB綈p：x(1，)，x2168xC綈p：x0(1，)，x168x0D綈p：x0(1，)，x168x0解析：选C全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定綈p：x0(1，)，x168x0.故选C.2(2019太原一模)已知命题p：x0R，xx010；命题q：若a.则下列为真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)解析：选B因为x2x120，所以p为真命题，则綈p为假命题；当a2，b1时，x3”的否定是“
2、x0(0,2)，3x0x”；“若，则cos ”的否命题是“若，则cos ”；pq是真命题，则命题p，q一真一假；“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的充要条件其中正确说法的个数为()A1 B2C3 D4解析：选B对于，根据全称命题的否定，可知正确；对于，原命题的否命题为“若，则cos ”，所以正确；对于，若pq是真命题，则命题p，q至少有一个是真命题，故错误；对于，由函数y2xm1有零点，得1m2x0，解得m1，若函数ylogmx在(0，)上是减函数，则0m0,2xa0.若“綈p”和“pq”都是假命题，则实数a的取值范围是()A(，2)(1，) B(2,1C(1,
3、2) D(1，)解析：选C方程x2ax10无实根等价于a240，即2a0,2xa0等价于a2x在(0，)上恒成立，即a1.因为“綈p”是假命题，则p是真命题，又“pq”是假命题，则q是假命题，得1ax1”，则命题p可写为_解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x0112已知命题p：x24x30，q：xZ，且“pq”与“綈q”同时为假命题，则x_.解析：若p为真，则x1或x3，因为“綈q”为假，则q为真，即xZ，又因为“pq”为假，所以p为假，故3x1，由题意，得x2.答案：213若命题p：存在xR，ax24xa2x21是假命题，则实数a的取值范围是_解析：若命题p：存在xR，ax24xa0成立；命题q：关于x的方程x2xa0有实数根，若pq为真，则a的取值范围是_解析：当p为真命题时，对任意实数x都有ax2ax10成立a0或 0a4.当q为真命题时，关于x的方程x2xa0有实数根14a0，a.pq为真时，0a.答案：15已知p：1log2x1，綈q是綈p的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：由1log2x2，得x1，得xa0，解得xa，所以綈q：xa，设集合Bx|xa又綈q是綈p的充分不必要条件，所以BA，所以a4，解得a4，所以实数a的取值范围是(，4
