1、上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数 学 试 卷（文科）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写2本试卷共有23道题，共4页满分150分，考试时间120分钟3考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1 2关于方程的解为 3已知全集，集合，则= 4设，向量，且，则 5在中，若，则 122第7题图6若点位于曲线与所围成的封闭区域内(包括边界),
2、则的最小值为 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 8复数(，且)，若是实数，则有序实数对可以是 （写出一对即可）9已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围 10将函数的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 11已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 12有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是 13已知数列，对任意的，当时，；当时，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项14对于函数，有下列4个命题： 任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；函数有3个零点；
3、对任意，不等式恒成立则其中所有真命题的序号是 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15下列命题中，错误的是（ ）（A）过平面外一点可以作无数条直线与平面平行（B）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行（C）若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面（D）垂直于同一个平面的两条直线平行16已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）17若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（
4、 ）（A） （B）（C） （D）18已知等差数列的前项和为，向量， ，且，则用表示（ ）（A） （B） （C） （D）三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分12分）BACED第19题图如图，在体积为的正三棱锥中，长为，为棱的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分xyABCO第20题图如图，点A、B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.（1）若点A的坐标为，求的值；（2）用
5、表示，并求的取值范围.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分6分东北ABCO第21题图Z为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资后，继续沿方向全速追赶科考船，并在处相遇给科考船补给物资经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优. （1）求关于的函数关系式； （2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？ 22（本题满分1
6、6分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各6分设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求，的标准方程；xyABCDF0OF第22题图（2）设是准线上一点，直线的斜率为，的斜率依次为，请探究：与的关系；（3）若与交于C、D两点，为的左焦点，问是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为
7、的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）（1）指出，并求与的关系式（）；（2）求（）的通项公式，并指出点列， 向哪一点无限接近？说明理由；（3）令，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论数学试卷（文科）参考答案与评分标准一. 填空题1； 22； 3； 4； 5； 6 (文) -5； 7（文）； 8 或满足的任意一对非零实数对； 9（文）； 10 (文) 6； 114； 12 (文) ； 1339366（） 14（文）二. 选择题 15 B； 16 A； 17C； 18 CBAC
8、ED第19题图OF三.解答题19. 解：（1）过点作平面，垂足为，则为的中心，由得（理1分文2分）又在正三角形中得，所以 （理2分文4分）取中点，连结、，故，所以就是异面直线与所成的角（理4分文6分）在中，（理5分文8分） 所以（理6分文10分）所以，异面直线与所成的角的大小为（理7分文12分）（2）由可得正三棱锥的侧面积为 （理10分）所以正三棱锥的表面积为 （理12分）20.解：（1）由已知， （2分） （4分）=.（6分）（2）（8分） （10分），（12分） （14分）21.（1）以O点为原点，正北的方向为y轴正方向建立直角坐标系，（1分）则直线OZ的方程为，设点A（x0，y0），则，
9、即A（900，600）， （3分）又B（m，0），则直线AB的方程为：，（4分）东北ABCO第21题图yxZ由此得到C点坐标为：，（6分） （8分）（2）由（1）知 （10分）（12分） 所以当，即时，最小，（或令，则，当且仅当时，最小） 征调海里处的船只时，补给方案最优. （14分）22解：（1）在椭圆上，在抛物线上， ： （4分）（2）（文）是抛物线的焦点，当直线的斜率存在时，设：,，联立方程，得，时恒成立， （6分）因准线为，设，与的关系是. .（8分）当直线的斜率不存在时，：，得 ，仍然有 （10分）（3）(文) =.是抛物线的焦点，也是椭圆的右焦点，当直线的斜率存在时，设：,，联立方程,得，时恒成立. （也可用焦半径公式得：）（11分）联立方程，得，恒成立., （12分）=. （14分）当直线的斜率不存在时，：，此时，=.（15分）所以，的最小值为. （16分）23. 解：（1） （1分）设，由题意得 （2分） （4分）（2）分别用、代换上式中的n得 () （6分）又， （8分）因，所以点列，向点无限接近（10分）（3）（文）， （12分），只要比较（13分）（15分）当n=1时， （16分）当n=2时， （17分）当n2时， （18分）
