1、学生用书 P221(2x x)4 的展开式中 x3 的系数是_解析：Tr1Cr4(2x)4r(x)rCr424rx4r2.由 4r23 得 r2，x3 的系数为 C242224.答案：242C111C211C311C1111_.解析：C111C211C1111(11)11C0112111204812047.答案：20473已知(2x31x)n 的展开式中的常数项是第 7 项，则正整数 n 的值为_解析：T7C6n(2x3)n6 1x6C6n2n6x3n24.3n240，n8.答案：84若(x2)5 的展开式第二项的值大于 1000，则实数 x 的取值范围为_解析：T2C15(x)42110 x
2、21000，x10(x0)答案：(10，)一、填空题1(x2)6 的展开式中 x3 的系数是_解析：Tr1Cr6x6r2r.令 6r3，r3.展开式中 x3 的系数为 C3623208160.答案：1602(2011 年高考四川卷)()x1 9 的展开式中 x3 的系数是_.()用数字作答解析：()x1 9 的展开式中 x3 的系数是 C69C3984.答案：843在(1x)6(1x)4 的展开式中，x3 的系数是_解析：(1x)6(1x)4(1x)2(1x)4(1x)4(12xx2)(1x2)4.x3 的系数为 2C14(1)8.答案：84(2011 年高考山东卷)若x ax26 展开式的常
3、数项为 60，则常数 a 的值为_解析：x ax26 展开式的通项为 Tr1Cr6x6r(1)r(a)rx2rCr6x63r(1)r(a)r.令 63r0，得 r2.故 C26(a)260，解得 a4.答案：45(2011 年济宁高二检测)在(12x)7 的展开式中，C27是第_项的二项式系数，第 3项的系数是_解析：由二项式系数的定义知 Crn为第 r1 项系数，C27为第 3 项的二项式系数T21C27(2x)222C27x2，第 3 项的系数为 22C2784.答案：3 8461.056 的计算结果精确到 0.01 的近似值是_解析：1.056(10.05)6C06C160.05C260
4、.052C360.05310.30.03750.00251.34.答案：1.347(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1 的结果为_解析：原式C04(x1)4C14(x1)3C24(x1)2C34(x1)C44(x1)14x4.答案：x48(1xx2)x1x6 的展开式中的常数项为_解析：(1xx2)x1x6(1xx2)C06x61x0C16x51x1C26x41x2C36x31x3C46x21x4C56x1x5C66x01x6(1xx2)x66x415x22015x26x41x6，所以常数项为 1(20)x215x25.答案：59(2011 年高考浙江卷)设二项式x ax6(a0)的
5、展开式中 x3 的系数为 A，常数项为 B，若 B4A，则 a 的值是_解析：AC26(a)2，BC46(a)4，由 B4A 知，4C26(a)2C46(a)4，a2.a0，a2.答案：2二、解答题10用二项式定理证明 11101 能被 100 整除证明：11101(101)101(1010C110109C910101)11010C110109C210108102100(108C110107C2101061)，11101 能被 100 整除11已知x x 23 xn 展开式的前三项系数的和为 129，则这个展开式中是否含有常数项和一次项？若没有，说明理由；若有，请求出来解：Tr1Crn(x x
6、)nr23 xrCrn2rx9n11r6，其中 r0,1,2,3，n.由题设知，C0n20C1n21C2n22129，即 2n21129，n8，从而 Tr1Cr82rx7211r6.若展开式中存在常数项，则须 7211r0，得 r7211N*，展开式中不存在常数项若展开式中存在一次项，则须 7211r6，得 r6，展开式中存在一次项，其一次项为 1792x.12求x21x 2 5 的展开式的常数项解：法一：由二项式定理得x21x 2 5x21x 2 5C05x21x5C15x21x42C25x21x3(2)2C35x21x2(2)3C45(x21x)(2)3C45(2)5.其中为常数项的有：C15x21x42中第 3 项：C15C24 1222；C35x21x2(2)3 中第 2 项：C35C1212(2)3；C55(2)5.综上可知，常数项为 C15C24 1222C35C1212(2)3C55(2)563 22.法二：x21x 2 5x22 2x22x5x 22 52x5x 2102x5.因此本题可以转化为二项式问题，即将求原来式子的常数项，转化为求分子(x 2)10 中含 x5 的项的系数而分子中含 x5 的项为 T6C510 x5(2)5.所以常数项为C510 252563 22.高考资源网w w 高 考 资源网
