1、20152016学年度第一学期 期中试卷高 二 数 学(理) 第卷客观卷（共36分）一、选择题 (每小题3分，共36分)1下列说法正确的是（ ）.A三点确定一个平面 B四边形一定是平面图形 C梯形一定是平面图形 D共点的三条直线确定一个平面2已知过点，的直线的倾斜角为45，则m的值为（ ） A1 B2 C 3 D 43 两条平行直线与的距离是（ ） A B C2 D7 4直线，当k变动时，所有直线都通过定点( )A B C D5两圆和的位置关系是( )A相离 B相交 C内切 D外切6圆关于原点对称的圆的方程为（ ）A BC D7已知，是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若，
2、则 B若，则C若，则 D若，则8若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（ ）A平行 B相交 C异面 D以上皆有可能9已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为（ ）A B C D10在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D9011如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）.A棱柱 B圆柱 C圆台 D圆锥12如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图），则图中的水面
3、高度为（ ）A B C D第II卷主观卷（共64分）二、填空题（本题共4题,每小题3分，共12分）13空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是、 ，则 14实数x，y满足 ，则的最小值是 15已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）；（2）；（3）；（4）. 以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 16若直角三角形的两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则类比以上性质，如图，在正方体的一角上截取三棱锥PABC，PO为棱锥的高，记，那么 M，N的大小关系是M N （填 ,或 =）三、解答题：（本大题共6小题，满分52分
4、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分8分）如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是、，点D是线段AB上的动点。求： （1）求AB所在直线的一般式方程； （2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程 18（本小题满分8分）如图是一个正四棱台的直观图，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求此四棱台的表面积。 19（本小题满分8分） 如图，在正方体中，求：(1) 求异面直线与 所成的角；(2) 求证 20（本小题满分8分） 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿对角线BD将BCD折
5、起，使点C移到点C，且C在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求证：BC面ADC；（2）求二面角ABCD的正弦值。21（本小题满分10分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。22（本小题满分10分）已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且.（1）当时，求的值；（2）求关于b和k的二元方程；20152
6、016学年度第一学期 期中试卷高二数学(理) 答案一、选择题：（本大题共l2小题，每小题3分，满分36分） CAACB ADDCC BD二、填空题: （本题共4题,每小题3分，共12分）13. 3 14. 4 15. 或 16. =三、解答题：（本大题共6小题，满分52分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17解： 18.解： 19解：20 解：21. 解：22解： （1）圆C：, 当b=1时，点在圆C上,当且仅当直线经过圆心时, 满足 圆心C的坐标为(1,1),代入y=kx （2）设，又由得： 则 MPMQ ， 化简得： （3）将（2）中关于b、k的二元方程看作关于b的一元二次方程，k为参数 b有实数解0解之得 k1 k的最小值为1.
