1、沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习专题之新定义题型 教学目标了解简单新定义题型的主要命题方式，并掌握最主要的两类的不同做法。【解读：新定义题型变化较多，此专题属于“入门”级别，涉及的章节较多】知识梳理 无典例精讲 【说明：此部分所给题量较大，大都是高考原题、一二模考题。各位老师可以根据学生的程度、是否做过等因素，自由组合课前作业、课堂例题、课堂练习、课后作业等】类型一：“新运算法则”例1.（）定义集合运算：.设，则集合的所有元素之和为 .解：根据定义，直接列举法，可得，所以答案是.【评述：新运算法则在集合中的考法，涉及了集合意义的理解、列举法等。易错点：要注意元素的
2、互异性，只有一个，所以不是】例2.（）在实数集上定义运算：，则满足的实数对在平面直角坐标系中对应点的轨迹为 （ ）双曲线一条直线两条直线以上都不对解：根据定义，直接代入，可得，化简得，所以答案选.【评述：新运算法则在解析几何中的考法，涉及了代入法和简单计算能力】来源:学。科。网例3.（）定义某种新运算：的运算原理如右边流程图所示，则 解：根据定义，直接代入，得到.【评述：新运算法则在算法中的考法，涉及了分类讨论】例4.（）对于，规定向量的“*”运算为：.若解不等式解： 【评述：新运算法则在向量和不等式中的考法，涉及了代入法和计算能力。易错点：由于向量的坐标较多，容易代错】来源:Zxxk.Com
3、巩固练习1. （）对于复数，若集合具有性质：“对任意，都有”，则当时，的值是 ( )解：直接解方程组，得或，所以，选【评述：新运算法则在集合和复数中的考法，涉及了集合的互异性和复数的计算。难点：对于性质的理解与使用，特别是“任意”两字】2.（）对于直角坐标系内任意两点、，定义运算：，若点的坐标为，且则等于 解：根据定义，代入计算，得，则，所以.【评述：新运算法则在向量中的考法，涉及了简单计算和利用数量积求角】3. （）对于任意的平面向量，定义新运算：若为平面向量，则下列运算性质一定成立的所有序号是 ； ； ； . 解：根据定义，直接代入计算，得到正确的是【评述：新运算法则在向量中的考法，涉及了
4、简单计算，需要一个一个地验证】4.（）我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作.已知矩阵，满足.求下列三角比的值：（1），；（2）.解：（1），因为，所以由解得或 由，所以（2）由最后一个方程解得，由同角三角比基本关系式得 或当时，；当时，【评述：新运算法则在矩阵中的考法，涉及了矩阵的概念和三角的计算】类型二：“新概念名称”xyO BACD 例1. （）如图，在平面直角坐标系中，是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点的定圆所围成的区域（含边界），是被圆的四等分点。若点、点)满足且，则称优于。如果中的点满足：不存在中的其它点优
5、于，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 （） 解：根据新定义，很容易理解，得到答案是【评述：新概念名称在解析几何中的考法】例2.（）如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” （1）设是项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和 解：（1）设数列的公差为，则，解得 ， 数列为. （2） （3） 由题意得 是首项为，公差为的等差数列 当时， 当时， 来源:学科网ZXXK 综上所述，【评述：
6、新概念名称在数列中的考法，虽然引进了“对称数列”的概念，但其实这个概念只要理解了，主要考查的还是数列的相关知识】巩固练习1.（）如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标” 已知常数，给出下列命题： 若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个； 若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个； 若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个 上述命题中，正确命题的个数是 （ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3 解：到定直线的距离为定值的点的轨迹是两条平行线，观察不同情况下，交点的个数，很容易
7、判断出是【评述：新概念名称在解析几何中的考法，可以直接判断，或者借助于平行线交点】2.（）设集合，如果满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合A的一个聚点，则在下列集合中：（1）（2）（3）（4）以0为聚点的集合有 （写出所有你认为正确结论的序号）解：【评述：新概念名称在集合中的考法，此题是复旦“千分考”考题，其实就是高等数学中“聚点”的概念】3.（）如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列”例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”来源:Z,xx,k.Com（1）是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出每一项；（2）设是项数为(正整数)的“对称数列”，其中是
8、首项为，公差为的等差数列记各项的和为当为何值时，取得最大值？并求出的最大值；（3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前项的和解：（1）设数列的公差为，则，解得 ， 数列为 （2）， ，当时，取得最大值，为626 （3）所有可能的“对称数列”是： ； ； ； 对于，当时， 当时， 对于，当时，当时， 对于，当时，当时， 对于，当时，当时，【评述：新概念名称在数列中的考法，虽然引进了“对称数列”的概念，但其实这个概念只要理解了，主要考查的还是数列的相关知识】4.（）对于两个定义域相同的函数，若存在实数使，则称函数是由“基函数
9、”生成的（1）若和生成一个偶函数，求的值；（2）若由函数，生成，求的取值范围；（3）试利用“基函数”生成一个函数，使之满足下列件：是偶函数；有最小值；求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性(无需证明) 解：（1）设，是偶函数，； （2）设 由知， （3）设是偶函数，即，得 则 ，有最小值则必有，且有， 在上为增函数，在上为减函数【评述：新概念名称在函数中的考法，虽然引进了“基函数”的概念，但其实这个概念只要理解了，主要考查的还是函数的相关知识】来源:学科网回顾总结 通过本专题的学习，你对简单的新定义题了解了多少？有没有发现这些题目在命题特点上和解法上有没有什么共性？两类题的解题步骤又分别是如何的？（1）首先判断是新定义了什么东西？是运算法则、还是概念定义？（2）如果是运算法则，往往是集合、坐标等形式，代入计算即可；（3）如果是概念名称，一般分两种。一种就是理解问题，往往是老教材、大学教材等概念，只要真正理解了，就能搞定；另一种就是“挂羊头卖狗肉”，纯粹编出一个名称，给了个“包装”而已，考查的还是传统内容。
