1、专题讲练 专题5 数 列 第1讲 等差数列、等比数列第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航考 点新课标卷考题统计考纲解读2019年2018年2017年等差、等比数列的定义与证明卷，191.等差、等比数列的证明有定义法、等差(等比)中项法、通项法、前n项和法但是，定义法是证明等差(等比)数列的最基本的方法2等差数列在数列中的地位类比于一次函数在函数中的地位，故等差数列的通项公式衍生出来很多丰富的性质，熟练应用这些性质，能起到简化运算的作用3等比数列有一些和等差数列相对的结论，熟练应用这些结论，解选择题、填空题可大大缩短时间.等差、等比数列的通项公式卷，9卷，19卷，5卷，4
2、卷，17卷，4卷，9,14数列的前n项和卷，9,14卷，14卷，14卷，17卷，3卷，9等差、等比数列的性质的应用栏目导航02 热 点 题 型 03 精 题 强 化 01 真 题 感 悟 第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航01 真 题 感 悟 1(2019年新课标)记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则()Aan2n5 Ban3n10CSn2n28n DSn12n22n【答案】A第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】设等差数列an的公差为d，由S40，a50得4a16d0，a14d5，解得a13，d2.所以an2n5，Snn
3、24n.故选A第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航2(2018年北京)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于12 2.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()A3 2f B3 22f C12 25f D12 27f【答案】D第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 12 2.若第一个单音
4、的频率为f，则第八个单音的频率为f(12 2)81 12 27 f.故选D第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航3(2019年新课标)记Sn为等比数列an的前n项和若a113，a 24a6，则S5_.【答案】1213【解析】设等比数列an的公比为q，由a24a6，得a21q6a1q5，解得q3，所以S51313513 1213.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航4(2019年江苏)已知数列an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和若a2a5a80，S927，则S8的值是_【答案】16【解析】设an的公差为d，则a1da14da17d0，9a136
5、d27，解得a15，d2，所以S88a1872 d16.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航一、数列1数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航2数列的分类分类原则类 型满足条件按项数分 类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1an其中nN*递减数列an10，d0，则Sn存在最大值；若a10，则Sn存在最小值第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航三、等比数列1定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不
6、为零)，那么这个数列就叫作等比数列定义的表达式为an1an q.2等比中项G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2ab.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航3通项公式：ana1qn1.4前n项和公式：Snna1，q1，a11qn1qa1anq1q，q1.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航5等比数列的常用性质(1)若mnpq2k(m，n，p，q，kN*)，则amanapaqa2k.(2)若数列an，bn(项数相同)是等比数列，则an，1an，a2n，anbn，anbn(0)仍然是等比数列(3)在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数
7、列，即an，ank，an2k，an3k，为等比数列，公比为qk.(4)公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn，当公比为1时，Sn，S2nSn，S3nS2n不一定构成等比数列第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航02 热 点 题 型 等差、等比数列基本量的运算例1(1)(2019年新课标)记Sn为等差数列an的前n项和，若a10，a23a1，则S10S5 _.(2)(2018年新课标)记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6_.【答案】(1)4(2)63第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)
8、返回导航【解析】(1)设an的公差为d，则由a10，a23a1，得d2a1，所以S10S5 10a1a105a1a5 22a19d2a14d 22a118a12a18a14.(2)由Sn2an1，可得a11.当n2时，anSnSn12an2an1，an2an1.an是以1为首项，以2为公比的等比数列S611261263.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航1等差、等比数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d(q)，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题2数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d(q)是等差
9、(比)数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(1)(2019年新课标)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3()A16 B8 C4 D2(2)(2019年北京)设等差数列an的前n项和为Sn，若a23，S510，则a5_，Sn的最小值为_【答案】(1)C(2)0 10第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】(1)设an的公比为q(q0)，由题意有a1a1qa1q2a1q315，a1q43a1q24a1，解得a11，q2，所以a3224.(2)设an的公差为d，由
10、题意得a2a1d3，S55a1542 d10，解得a14，d1，所以a5a14d0，Snna1nn12d12n922818.所以n4或n5时，Sn取最小值S4S510.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航等差、等比数列的性质及应用例2(1)(2018年内蒙古兴安盟一模)等差数列an中，an0，a21a272a1a74，则它的前7项的和等于()A52 B5 C72 D7(2)(2018年湖南衡阳二模)在等差数列an中，1 a7a6 0，若它的前n项和Sn有最大值，则当Sn0时，n的最大值为()A11 B12 C13 D14第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科
11、)返回导航(3)(2018年浙江)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)，若a11，则()Aa1a3，a2a4 Ba1a3，a2a4Ca1a3，a2a4 Da1a3，a2a4【答案】(1)D(2)B(3)B【解析】(1)等差数列an中，an0，a 21 a 27 2a1a74，(a1a7)24.a1a72.S772(a1a7)7227.故选D第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2)数列an是等差数列，它的前n项和Sn有最大值，公差d0，an为递减数列1 a7a6 0，a6a70，a6a70，得a60，a70，S120，S130，S
12、n0时，n的最大值为12.故选B第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(3)a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a11，设公比为q，当q0时，a1a2a3a4a1a2a3，a1a2a3a4ln(a1a2a3)不成立，所以q0.当q1时，a1a2a3a40，ln(a1a2a3)0，等式不成立，所以q1.当q1时，a1a2a3a40，ln(a1a2a3)0，a1a2a3a4ln(a1a2a3)不成立当q(1,0)时，a1a30，a2a40，并且a1a2a3a4ln(a1a2a3)能够成立故选B第一部分 专题讲练 高考二轮专题
13、析与练 数学(理科)返回导航在等差数列an中，数列Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列；Snn 也是等差数列在等比数列an中，anan1an2也是等比数列第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2019年湖北武汉模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，则an的公比为_【答案】3 42【解析】S3S62S9，S9S3S6S9.a1q3a1q4a1q8a1q6a1q7a1q8，a1q3(1qq2)(2q31)0.a10，q0,1qq20，2q310，q3 123 42.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【分析】(1)直接利用已知
14、条件求出数列的各项(2)利用定义说明数列为等比数列(3)利用(1)(2)的结论，直接求出数列的通项公式等差、等比数列的判定与证明例3(2018年新课标)已知数列an满足a11，nan12(n1)an，设bnann.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】(1)b1a11.由nan12(n1)an，得an12n1ann.a24a14，b2a22 2，a33a212，b3a33 4.(2)由nan12(n1)an，得an1n1ann2，即bn1bn 2.又b11，bn是以1为首
15、项，2为公比的等比数列(3)由(2)得bn2n1，annbnn2n1.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航1等差数列的判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an1an等于同一个常数(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an1anan2后，可递推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根据定义得出数列an为等差数列(3)通项公式法：得出anpnq后，得an1anp对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列an为等差数列(4)前n项和公式法：得出SnAn2Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列an为等差数列第一部分 专题讲练 高
16、考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航2等比数列的判定方法(1)定义法：若an1an q(q为非零常数，nN*)或 anan1q(q为非零常数且n2，nN*)，则an是等比数列(2)中项公式法：若数列an中，an0且a 2n1 anan2(nN*)，则数列an是等比数列(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn1(c，q均是不为0的常数，nN*)，则an是等比数列(4)前n项和公式法：若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2019年新课标)已知数列an和bn满足a11，b10,4an13
17、anbn4,4bn13bnan4.(1)求证：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】(1)证明：由4an13anbn4,4bn13bnan4，两式相加，得4(an1bn1)2(anbn)，两式相减，得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn112(anbn)，an1bn1anbn2.又a1b11，a1b11，所以anbn是首项为1，公比为 12 的等比数列，anbn是首项为1，公差为2的等差数列第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2)由(1)得anbn12n1，a
18、nbn12(n1)2n1.所以an12nn12，bn12nn12.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航1已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a3()A10 B6 C8 D4【答案】D03 精 题 强 化【解析】等差数列an的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列，a23a1a4.a23(a34)(a32)，解得a34.故选D第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航2各项不为零的等差数列an中，2a3a 27 2a110，数列bn是等比数列且b7a7，则b6b8()A2 B4 C8 D16【答案】D【解析】由等差数列的性质可知，
19、a3a112a7，由2a3a272a110，可得a74.又b7a7，则b74，由等比数列的性质，可得b6b8b2716.故选D第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航3已知数列an满足an12an2n1且a12.(1)求证：数列an2n 是等差数列；(2)设数列cnann log2ann，求数列cn的前n项和Sn.【解析】(1)证明：由an12an2n1两边除以2n1得an12n1an2n1，即an12n1an2n1.又a1211，an2n 是以1为首项，公差为1的等差数列第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2)由(1)得an2n1(n1)1n，ann log2ann 2nn.数列cn的前n项和Sn(211)(222)(233)(2nn)(222232n)(123n)212n12 nn122n1nn122.故数列cn的前n项和Sn2n1nn122.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航专题复习检测谢谢观看
