1、第二章 基本初等函数（）2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质 学 习 目 标核 心 素 养 1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域(重点、难点)2能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质(重点)1通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养2借助对数函数的定义域的求解，提升数学运算的素养.自 主 预 习 探 新 知 1对数函数的概念 函数 y(a0，且 a1)叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是logax(0，)x思考 1：函数 y2log3x，ylog3(2x)是对数函数吗？提示：不是，其不符合对数函数的形式2对数函
2、数的图象及性质a 的范围0a1 图象 定义域(0，)值域R a 的范围0a1 定点_，即 x_时，y_ 性质 单调性在(0，)上是_在(0，)上是_(1,0)10减函数增函数思考 2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？提示：底数 a 与 1 的关系决定了对数函数的升降 当 a1 时，对数函数的图象“上升”；当 0a0，且 a1)和对数函数 ylogax(a0 且a1)互为反函数yax1函数 ylogax 的图象如图所示，则实数 a 的可能取值为()A5 B.15 C.1e D.12A 由图可知，a1，故选 A.2若对数函数过点(4,2)，则其解析式为_.f(x)log2x 设对数函数的解析
3、式为 f(x)logax(a0 且 a1)由f(4)2 得 loga42，a2，即 f(x)log2x.3函数 f(x)log2(x1)的定义域为_(1，)由 x10 得 x1，故 f(x)的定义域为(1，)合 作 探 究 释 疑 难 对数函数的概念及应用(2)若函数 ylog(2a 1)x(a25a4)是对数函数，则 a_.(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则 f12 _.(1)D(2)4(3)1(1)由对数函数定义知，是对数函数，故选 D.(2)因为函数 ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，所以2a10，2a11，a25a40，解得 a4.(3)设对数函数为 f(x)lo
4、gax(a0 且 a1)，由 f(16)4 可知 loga164，a2，f(x)log2x，f12 log2121.判断一个函数是对数函数的方法跟进训练1.若函数 f(x)(a2a5)logax 是对数函数，则 a_.2 由 a2a51 得 a3 或 a2.又 a0 且 a1，所以 a2.对数函数的定义域【例 2】(教材改编题)求下列函数的定义域：(1)f(x)12xln(x1)；(2)f(x)1log12x1；(3)f(x)log(2x1)(4x8)解(1)函数式若有意义，需满足x10，2x0，即x1，x2，解得1x0，即 log12x1，解得 0 x0，2x10，2x11，解得x12，x1
5、.故函数 ylog(2x1)(4x8)的定义域为x12x0，x10，x11，解得1x0 或 0 xa31a2a10.2函数 yax 与 ylogax(a0 且 a1)的图象有何特点？提示：两函数的图象关于直线 yx 对称【例 3】(1)当 a1 时，在同一坐标系中，函数 yax 与 ylogax的图象为()A B C D(2)已知函数 yloga(x3)1(a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 也在函数 f(x)3xb 的图象上，则 f(log32)_.(3)已知 f(x)loga|x|，满足 f(5)1，试画出函数 f(x)的图象(1)C(2)89 a1，01a1”去掉，函数“ylo
6、gax”改为“yloga(x)”，则函数 yax 与 yloga(x)的图象可能是()C 在 yloga(x)中，x0，x0，图象只能在 y 轴的左侧，故排除 A，D；当 a1 时，yloga(x)是减函数，yax1ax是减函数，故排除 B；当 0a1 时，yloga(x)是增函数，yax1ax是增函数，C 满足条件，故选 C.2把本例(3)改为 f(x)log2x1 2，试作出其图象解 第一步：作 ylog2x 的图象，如图(1)所示(1)(2)第二步：将 ylog2x 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位长度，得 ylog2(x1)的图象，如图(2)所示第三步：将 ylog2(x1)的图象
7、在 x 轴下方的部分作关于 x 轴的对称变换，得 y|log2(x1)|的图象，如图(3)所示 第四步：将 y|log2(x1)|的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示(3)(4)函数图象的变换规律(1)一般地，函数 yf(xa)b(a，b 为实数)的图象是由函数 yf(x)的图象沿 x 轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿 y 轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的一般地，yf(|xa|)的图象是关于直线 xa 对称的轴对称图形；函数 y|f(x)|的图象与 yf(x)的图象在 f(x)0 的部分相
8、同，在 f(x)0，且 a1)Cylogax2(a0，且 a1)Dyln xD 结合对数函数的形式 ylogax(a0 且 a1)可知 D 正确3函数 f(x)lg xlg(53x)的定义域是()A.0，53 B.0，53C.1，53D.1，53C 由lg x0，53x0，得x1，x53，即 1x53.4已知 f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若 f(a)f(2)，利用图象求 a 的取值范围解(1)作出函数 ylog3x 的图象如图所示(2)令 f(x)f(2)，即 log3xlog32，解得 x2.由图象知：当 0a2 时，恒有 f(a)f(2)所以所求 a 的取值范围为 0a2.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
