1、【KS5U 原创】2014 届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨）(58)一、填空题1如图，O 的直径 AB6 cm，P 是 AB 延长线上的一点，过 P 点作O 的切线，切点为 C，连接 AC，若CPA30，PC .【答案】3 3【解析】连接 OC，PC 是O 的切线，OCP90.CPA30，OCAB2 3，tan 30 3PC，即 PC3 3.2(2011 高考北京卷理)如图，AD，AE，BC 分别与圆 O 切于点 D，E，F，延长 AF 与圆 O 交于另一点 G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是 .【答案】【解析】CF
2、CE，BFBD，BCCEBD.ABBCCA(ABBD)(ACCE)ADAE，故结论正确连接 DF，则FDADGA.又AA，ADFAGD.ADAGAFAD，AD2AFAG.又 AEAD，ADAEAFAG.故结论正确，容易判断结论不正确3如图，P 是O 的直径 AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点 C，APC 的角平分线交 AC 于点 Q，则AQP 的大小为 .【答案】135【解析】如图，连结 OC，则 OCPC，设OAC，则AOC2，故APCAOCOCP2222，从而APQ12APC4.在APQ 中，有AQP4 34 135.4如图，AB 为半圆的直径，DE 为半圆的一条切线，点 C 为切点
3、，ADDE 于 D，BEDE于 E 交半圆于 F，若 AD3，BE7，那么线段 DE 的长为 .【答案】2 21【解析】如图，连结 OC，则 OCDE，得 OC 是梯形 ABED 的中位线，OC12(ADBE)5，而 AB2OC10；连结 AF，则AFB90，四边形 AFED 为矩形，得 EF3，BE7，得 BF4，于是 DEAF AB2BF2 102422 21.5如图，已知 EB 是半圆 O 的直径，A 是 BE 延长线上一点，AC 切半圆 O 于点 D，BCAC于点 C，若 BC6，AC8，则 AE ，AD .【答案】52，5【解析】BC6，AC8，AB10.设半径为 r，则10rr10
4、6，r154.AE102r52，AD2521025.AD5.6.如图，M 和O 交于 A、B 两点，点 M 在O 上，O 的弦 MC 分别与弦 AB、M交于 D、E 两点，若 MD1，DC3，则M 的半径为 .【答案】2【解析】设M 半径|ME|r，延长 DM 交M 于 N，则|DE|r1.在O 中，由相交弦定理，ADDBMDDC3.在M 中，由相交弦定理，ADDBDEDN(r1)(r1)3.r24，r2.7如图，已知两个同心圆，大圆的直径 AB 交小圆于 C、D，大圆的弦 EF 切小圆于 C，ED 交小圆于 G，若小圆的半径为 2，EF4 3，则 EG 的值为 .【答案】6 77【解析】如图
5、，连结 GC，则 GCED，由于 EF 切小圆于 C，得 EFCD，EC12EF2 3，又 CD4，那么在 RtECD 中有ED EC2CD22 32422 7，EC2EGED，得 EGEC2ED2 322 7 6 77.8如图所示，圆 O 的直径 AB6，C 为圆周上一点，BC3.过 C 作圆的切线 l，过 A作 l 的垂线 AD，AD 分别与直线 l、圆交于点 D、E，则DAC ，线段 AE 的长为 .【答案】30，3【解析】如图，连结 OC，BCOBOC3，CBO60.由于DCACBO，即DCA60.又 ADDC，得DAC30.又ACB90，得CAB30，EAB60，从而ABE30，AE
6、12AB3.二、解答题9如图，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A，过 A 作直线 AP 垂直于直线OM，垂足为 P.(1)证明：OMOP OA2；(2)N 为线段 AP 上一点，直线 NB 垂直于直线 ON，且交圆 O 于 B 点过 B 点的切线交直线 ON 于 K.证明：OKM 90.【证明】(1)因为 MA 是圆 O 的切线，所以 OAAM.又因为 APOM，在 RtOAM 中，由射影定理知，OA2OMOP.(2)因为 BK 是圆 O 的切线，BNOK，同(1)，有 OB2ONOK，又 OBOA，所以 OPOMONOK，即ONOPOMOK.又NOPMOK，所以ONPOMK，故
7、OKMOPN90.10.如图，O1 和O2 内切于点 P，且O1 过点 O2，PB 是O2 的直径，A 为O2 上的点，连结 AB，过 O1 作 O1CBA 于 C，连结 CO2.已知 PA43，PB4.(1)求证：BA 是O1 的切线；(2)求BCO2 的正切值【证明】O1CBA，O1CB90.O1 和O2 内切于点 P，PB 是O2 的直径，PB 过 O1，PAB90，O1CPA，PA：PBO1C：O1B.O1 过点 O2，PB4，O1B3，O1P1.又 PA43，O1C1，BA 是O1 的切线(2)连结 PC，由 BA 是O1 的切线知BC2BO2BP，BCO2BPC.PB4，BO22，
8、BC2 2，BC2 2(舍去)又BB，BCO2BPC，CO2PC BCBP.又PCO2 是直角三角形，tanBCO2tanBPCCO2PC BCBP 22.11已知如图，O1 和O2 内切于点 T，O2 的弦 CD 切O1 于点 E，连结 TC，TD分别交O1 于点 A、B，TE 的延长线交O2 于 F，连结 AB、FD.求证：ABCD；CTFDTF；DF2EF2CEDE.【解析】过 T 作两圆的公切线 MN，因为 MN 是两圆的公切线，所以MTCABT，MTCCDT，所以ABTCDT，所以 ABCD.(2)连结 BE.因为 CD 切O1 于 E.所以DEBDTE.因为 ABCD，所以DEBA
9、BE，因为ABEATE，所以ATEDTE，即CTFDTF.(3)因为 TF、CD 是O2 的两条相交弦，所以 CEDEEFTEEF(TFEF)EFTFEF2.因为FDECTFDTF，F 是公共角，所以FDEFTD，所以 EFDFDFTF，所以 DF2EFTF，所以 CEDEDF2EF2，即 DF2EF2CEDE.12已知ABC 内接于O，BT 为O 的切线，P 为直线 AB 上一点，过点 P 作 BC 的平行线交直线 BT 于点 E，交直线 AC 于点 F.()如图甲，求证：当点 P 在线段 AB 上时，PAPBPEPF；()如图乙，当点 P 在线段 AB 的延长线上时，上述结论是否还成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由【解析】()证明：因为 BT 切O 于点 B，所以EBAC.因为 EFBC，所以AFPC.所以EBAAFP.因为BPEFPA，所以PBEPFA.所以PBPFPEPA，所以 PAPBPEPF.()当 P 为 AB 延长线上一点时，()中的结论仍成立因为 BT 切O 于点 B，所以ABMACB.因为ABMPBE，所以PBEACB.因为 EFBC，所以FACB.所以PBEF.因为P 是公共角，所以PBEPFA.所以PBPFPEPA，所以 PAPBPEPF.
