1、宁夏六盘山高级中学2020-2021学年第一学期高三第二次月考测试卷学科：文科数学 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60分）1集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD2若复数是虚数单位为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D3双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4下列有关命题的说法不正确的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为：若，则B是的充分不必要条件C若为假命题，则，均为假命题D对于命题：，使得，则：，均有5已知，则的大小关系为（ ）A B C D6设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则
2、7的三个内角、的对边分别是、，若的面积是，则（ ）A2B4C6D88已知定点，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，则的最小值为( )A5B4.5C3.5D不能确定9已知数列满足，则数列的前项和（ ）ABCD10函数在的图像大致为（ ）ABCD11已知点是边长为的正方形的内切圆上一动点，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数f(x)=，g(x)=kx2，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知圆和圆，则两圆的公切线有_条14已知x，y满足约束条件,则的最大值为_15设为第二象限角，若，则_16下列命题正确的是_.
3、（填写正确的序号）在等差数列中，有，则；已知数列是正项等比数列，且，则的值可能是；已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意，都有成立，则.三、解答题（本大题共5小题，共60分）17已知等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式.18的内角A，B，C所对边分别为，已知面积为.（1）求角C；（2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.19如图，三棱锥中，底面是等腰直角三角形，底面，点E为的中点，F为上任一点,为上一点.（1）求证：平面平面；（2）若，且平面，求三棱锥体积.20已知椭圆过点，且椭圆的右顶点到直线的距离为4（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点且与直
4、线平行的直线与椭圆交于两点，求的面积(为坐标原点)21已知函数在区间上单调递减.（1）求的最大值；（2）若函数的图像在原点处的切线也与函数的图像相切，求的值.选考题（共10分）考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22在极坐标系中，直线：，圆：以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；（2）已知点在圆上，点到直线和极轴的距离分别为，求的最大值23已知函数，.（1）解不等式：；（2）记的最小值为，若实数满足，证明：高三第一学期第二次月考参考答案1. C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.B 10.D 1
5、1.B 12.D13. 3 144 15. 16.17（1）；（2）.【详解】（1）设数列的公比为q，由得，所以.由条件可知，故.由得，所以.故数列的通项式为.（2）.18（1）（2）【详解】（1）依题意得，由正弦定理得，即，由余弦定理得， 又因为，所以. （2）， ，即 为中点，所以， 当且仅当时，等号成立.所以的最大值为19（1）证明见解析；（2）【详解】（1）因为是等腰直角三角形，且点E为的中点，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）因为平面，平面，且平面平面=BC，所以，则因为，所以，即，过G做，交AB于H，如图所示， 因为平面，所以平面，即为三棱锥的
6、高，所以，则，所以，由题意得：，所以所以三棱锥的体积为.20（1）；（2）【详解】（1）由题得因为椭圆的右顶点到直线的距离为4所以，解得，负值已经舍去故椭圆的标准方程为（2）由题意知所以直线的方程为联立，消去并整理得，设，则，从而故的面积21（1）-1 （2）【详解】解：（1），函数在区间上为减函数.即，在上恒成立，当时，则当即时，取最小值-1.，的最大值为-1.（2）的定义域为，的定义域为.由，得.函数的图像在原点处的切线方程为，由，得，设函数的图像在处的切线为，则： .且过原点，将，代入，解得.22（1）直线的直角坐标方程为，圆的参数方程为（为参数）；（2）【详解】（1）由：得，；因为，代入有直线的直角坐标方程为：，即为 由圆：得，因为， ，所以圆直角坐标方程为： 由得，圆的参数方程为（为参数） （2）设点坐标为则又 那么 当时，取得最大值.23（1），（2）证明见解析【详解】（1）解： 因为，所以，或，或所以，或，或，所以，所以不等式的解集为（2）证明：因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，所以，所以，当且仅当，即，时取等号
