1、3.53 牛顿运动定律的应用班级_姓名_学号_学习目标: 1. 初步掌握物体瞬时状态的分析方法。2. 会求物体的瞬时加速度。3. 理解动力学中临界问题的分析方法。4. 掌握一些常见动力学临界问题的求解方法。学习重点: 动力学中的临界问题。学习难点: 动力学中的临界问题。 主要内容:一、物体的瞬时状态1在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。 2.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定
2、律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。 （1）钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。 (2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。 3在应用牛顿运动定律解题时，经常会遇到绳、杆、弹簧和橡皮条(绳)这些力学中常见的模型。全面、准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活、正确地分析问题。 共同点 (1)都是质量可略去不计的理想化模型。 (2)都会发生形变而产生弹力。 (3)同
3、一时刻内部弹力处处相同，且与运动状态无关。 不同点 (1)绳(或线)：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体；不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳所受拉力多大，长度不变。绳的弹力可以突变：瞬间产生，瞬间消失。 (2)杆：既可承受拉力，又可承受压力；施力或受力方向不一定沿着杆的轴向。(3)弹簧：既可承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线。受力后发生较大形变；弹簧的长度既可以变长(比原来长度大)，又可以变短。其弹力F与形变量(较之原长伸长或缩短的长度)x的关系遵守胡克定律F=kx(k为弹簧的劲度系数)。弹力不能突变(因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程)，故在极短时间内可
4、认为形变量和弹力不变。当弹簧被剪断时，其所受弹力立即消失。 (4)橡皮条(绳)：只能受拉力，不能承受压力(因能弯曲)。其长度只能变长(拉伸)不能变短受力后会发生较大形变(伸长)，其所受弹力F与其伸长量x的关系遵从胡克定律F=kx。弹力不能突变，在极短时间内可认为形变量和弹力不变。当被剪断时，弹力立即消失。 【例一】一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm，再将重物向下拉lcm，然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是(g=l0ms2) ( )A25 ms2 B75 ms2 C10 ms2 D125 ms2 【例二】如图所示，自由下落的小球开始接触竖直放置的弹簧到弹簧被压缩到最短的
5、过程中，小球的速度和所受合力的变化情况是( ) A合力变小，速度变小 B合力变小，速度变大 C合力先变小后变大，速度先变大后变小 D合力先变小后变大，速度先变小后变大二、动力学中的临界问题1在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“至少”、“刚好”等词语时，往往有临界现象，此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。2几类问题的临界条件 (1)相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即N=0。 (2)绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。 (3)存在静摩擦的连接
6、系统，相对静止与相对滑动的临界条件静摩擦力达最大值，即f静=fm。【例三】如图所示，质量为M的木板上放一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为1；，木板和地面间的动摩擦因数为2，问加在木板上的力F多大时，才能将木板从木块和地面间抽出来? 【例四】如图所示，质量为m的物体放在质量为M的倾角为的斜面上，如果物体与斜面间、斜面体与地面间摩擦均不计，问(1) 作用于斜面体上的水平力多大时，物体与斜面体 刚好不发生相对运动?(2)此时m对M的压力多大?(3)此时地面对斜面体的支持力多大? 【例五】如图所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知=60，mA=2kg，mB=lkg，现水平推
7、力F，使两木块使向右加速运动，要使两木块在运动过程中无相对滑动，则F的最大值多大? 课堂训练： 1如图所示，在水平桌面上推一物体压缩一个原长为L0的轻弹簧。桌面与物体之间有摩擦，放手后物体被弹开，则( ) A物体与弹簧分离时加速度为零，以后作匀减速运动 B弹簧恢复到Lo时物体速度最大 C弹簧恢复到Lo以前一直作加速度越来越小的变加速运动 D弹簧恢复到Lo以前的某一时刻物体已达到最大速度甲乙 2如图所示，物体甲、乙质量均为m。弹簧和悬线的质量可以忽略不计。当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况： A甲是0，乙是g B甲是g，乙是gC甲是0，乙是0 D甲是g2，乙是g 3如图所示
8、，一条质量不计的绳子跨过同一水平面的两个光滑的定滑轮，甲、乙两人质量相等，但甲的力气比乙大，他们各自握紧绳子的一端由静止同时在同一高度开始向上爬，并且两人在爬动过程中尽力爬，则 ( ) A甲先到达顶端 B乙先到达顶端 C两人同时到达顶端 D无法判断 4如图所示，车厢内用两根细绳AO、BO系住一个质量m的物体，AO绳与竖直方向间夹角为，BO是水平的，当车厢以加速度a水平向左作匀加速运动时，两绳中拉力T1、T2各是多少? 课后作业： 1如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连。它们一起在光滑水平面上作简谐振动。振动过程中A、B之无相对运动。设弹簧的劲度系数为k。当物体离开平
9、衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )A0 Bkx CkmxM Dkmx(M+m)2如图所示，质量为m的物体A和B，用绳连接后挂在两个高度相同的光滑的滑轮上，处于平衡状态。在两滑轮中点再挂一个质量为m的钩码C，设竖直绳足够长，放手后，则( ) AC仍保持静止在原来的位置 BC一直加速下落，直到A碰到滑轮为止 CC下落的加速度方向不变 DC下落的过程是先加速再减速 3两个质量相同的物体，用细绳连接后，放在水平桌面上，细绳能承受的最大拉力为T。若对其中一个物体施一水平力，可使两物体在作加速运动中，绳被拉断。如果桌面是光滑的，恰好拉断细绳时水平力为F1，若桌面粗糙，恰好拉断细绳时的水平力
10、为F2，下面正确的是( ) AFlF2 BF1=F2 CFlF2 DF1= F2 4在光滑水平面上用一根劲度系数为k的轻弹簧拴住一块质量为m的木块，用一水平外力F推木块压缩弹簧，处于静止状态。当突然撤去外力F的瞬间，本块的速度为_，加速度为_，最初阶段木块作_运动。5一个质量为01千克的小球，用细线吊在倾角a为37的斜面顶端，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少? (1)系统以6米秒2的加速度向左加速运动； (2)系统以l0米秒2的加速度向右加速运动； (3)系统以15米秒2的加速度向右加速运动。 6如图所示，货运平板车始终保持速度v向前运动，把一
11、个质量为m，初速度为零的物体放在车板的前端A处，若物体与车板间的摩擦因数为，要使物体不滑落，车板的长度至少是多少? 7如图所示，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦。当小车向右匀加速运动时，要保证小球的位置相对小车没变化，小车加速度a不得超过多大?8如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成角。通过实验知道：当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。圆球的质量为m，木块的质量为M。各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。9如图所示，底座A上装有长05m的直立杆，其总质量为02kg，杆上套有质量为005kg的小环B，它与杆有摩擦，当环从底座上以4ms的速度飞起时，刚好能到达杆的顶端，g取10m/s2，求： (1)在环升起过程中，底座对水平面压力多大? (2)小环从杆顶落回雇座需多少时间？
