1、专题讲练 第一部分 专题1 集合、函数、导数、方程、不等式 第4讲 不等式问题第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航考 点新课标卷考题统计考纲解读2019年2018年2017年线性规划卷，13卷，14卷，14，卷，5卷，13主要考查线性规划求目标函数的最值与基本不等式的应用，题型为选择题、填空题.不等式的应用栏目导航02 热 点 题 型 03 精 题 强 化 01 真 题 感 悟 第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航01 真 题 感 悟 1(2019年新课标)若ab，则()Aln(ab)0 B3a0 D|a|b|【答案】C【解析】取a0，b1，则l
2、n(ab)ln 10，排除A；3a3013b3113，排除B；|a|0|1|b|，排除D故选C第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【答案】1,7【解析】由76xx20，得x26x70，解得1x7.2(2019年江苏)函数y 76xx2的定义域是_第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航3(2019年上海)若x，yR，且1x2y3，则yx的最大值为_【答案】98【解析】方法一：31x2y21x2y，所以yx32 2298，当1x2y32时等号成立，即yx的最大值为98.方法二：由1x2y3，得1x32y，则yxy(32y)2y34298.由x，yR，可
3、得0y000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两个相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2xR|xx1R不等式ax2bxc0)的解集x|x1x0，y0，则1如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2p(简记：积定和最小)2如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最大值是 p24(简记：和定积最大)第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航例1(2018年新课标)设alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab【分析】直接利用对数的运算性质变形即可比较大小【答案】B02 热 点 题
4、型 数、式的大小比较【解析】0log0.20.31，log20.31，即0a1，b1，故ab0，ab0.又abab 1a1blg 0.2lg 0.3 lg 2lg 0.3lg 0.4lg 0.3ab.综上，abab0.故选B第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航数、式的大小比较的常用方法：1比较法：比较法的主要步骤为：作差变形因式分解(或配方)判断正负在所给不等式完全是积、商、幂的形式时，也可考虑作商比较2构造函数，利用函数单调性：观察两个比较大小的式子，分析它们的结构、字母的位置和系数是否相似(相同)，然后将相同的部分不变，不同的部分看做函数f(x)的自变量，能否将两个
5、式子转化为f(a)，f(b)的形式，如果能则利用函数f(x)的单调性比较大小，不能则用其他方法比较大小第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2019年四川攀枝花模拟)如果xy0，那么下列不等式成立的是()Ay2x2xy Bx2y2xyCx2xyxyy2【答案】D【解析】因为xy0，所以xyxy，xyy2.所以x2xyy2.故选D第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航例2(2018年内蒙古呼伦贝尔模拟)关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A(4,5)B(3，2)(4,5)C(4,5 D3，2)(4,5【分析】不
6、等式等价转化为(x1)(xa)0，当a1时，得1xa，当a1时，得ax1，由此根据解集中恰有3个整数，能求出a的取值范围【答案】D【解析】x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)0.当a1时，得1xa，此时解集中的整数为2,3,4，则4a5；当a1时，得ax1，则3a2.故a的取值范围是3，2)(4,5故选D一元二次不等式的解法第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航一元二次不等式的求解步骤：(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)(2)求出相应的一元二次方程的根，或者判定相应的方程无根(3)利用二次函数的图象确定
7、一元二次不等式的解集第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2018年山西大同期末)已知不等式ax25xb0的解集是x|2x3，则不等式bx25xa0的解集是()Ax|x3或x2 Bxx12或x13Cx12x13 Dx|3x2【答案】C【解析】不等式ax25xb0的解集是x|2x3，方程ax25xb0的实数根为2和3.23 5a，23 ba，解得a1，b6.不等式bx25xa0为6x25x10，即6x25x10，解得12x13.故选C第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【分析】先画出约束条件表示的平面区域，利用目标函数的几何意义(截距)，分析后易得
8、目标函数z4xy的最大值线性规划例3(2019年天津)设变量x，y满足约束条件xy20，xy20，x1，y1，则目标函数z4xy的最大值为()A2 B3 C5 D6第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【答案】C【解析】作出不等式组表示的可行域如图由z4xy，得y4xz.平移直线y4xz，当y4xz经过A(1,1)时，z有最大值，最大值为4(1)15.故选C第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航1二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法(特殊点定域，等号定界)：(1)若直线不过原点，特殊点常选取原点；若直线过原点，则特殊点常选取(1,0)或(0,1
9、)(2)注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航2求目标函数的最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【答案】6【解析】作出不等式组表示的平面区域，可得当直线z2x3y过点A(0,2)时，z2x3y取得
10、最小值，即zmin20326.(2019年上海)已知x，y满足x0，y0，xy2，则z2x3y的最小值为_第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【分析】由x2ym22m可得(x2y)minm22m，利用基本不等式求出x2y的最小值再解关于m的一元二次方程即可【答案】D基本不等式例4(2019年黑龙江牡丹江模拟)若两个正实数x，y满足2x1y1，且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2)4，)B(，4)2，)C(2,4)D(4,2)第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】因为2x1y1，所以x2y(x2y)2x1y 4xy4yx
11、42xy4yx 8，当 xy 4yx，即x4，y2时等号成立因为x2ym22m恒成立，所以m22m(x2y)min8，即m22m80，解得4m0，b0)，若mn，则 2a1b的最小值为()A12 B84 3C15 D102 3【解析】因为向量m(a，1)，n(2b1,3)，mn，所以3a(2b1)，即3a2b1.于是2a1b2a1b(3a2b)84ba 3ab 824ba 3ab 84 3，当4ba 3ab 时等号成立，故2a1b的最小值为84 3.故选B第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航1设全集U1,2,3,4,5，Ax|x24x30，xN，则UA()A1,2,3
12、B3,4,5C4,5 Dx|x3【答案】C【解析】解不等式x24x30，得1x3，则Ax|x24x30，xN1,2,3，所以UA4,5故选C03 精 题 强 化 第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航2若f(x)exln aexln b为奇函数，则1a2b的最小值为_【答案】2 2【解析】f(x)exln aexln b为奇函数，可得f(0)0，即有e0ln ae0ln b0，即有ln(ab)0，可得ab1.易知a0，b0，则1a2b22ab2 2，当且仅当b2a 2时，等号成立，则1a2b的最小值为2 2.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航3已知实数x，y满足2xy20，x2y40，xy10，若(k1)xyk20恒成立，则实数k的最小值是_【答案】4第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】作出实数x，y满足的约束条件对应的平面区域如图，则由图象知x0，由不等式(k1)xyk20恒成立，得k(x1)2yx，即kxy2x1 1y1x1，设zy1x1，则z的几何意义是区域内的点到定点Q(1，1)连线的斜率，由图象知BQ的斜率最大由2xy20，x2y40，得B(0,2)，此时z的最大值为z3，即k4，即实数k的最小值为4.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航专题复习检测谢谢观看
