1、35第7章圆之与直径有关的辅助线一、单选题1如图，AB为O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若，则tanB的值是（）ABCD二、填空题2如图，CD 为圆O的直径，弦ABCD，垂足为E，若BCD22.5，AB2cm，则圆O的半径为_3如图，已知是的直径， 是的弦，过点作的切线，与的延长线交于点作交直线于点若则_4如图所示，中，分别在射线，上移动，且，则点到点的距离的最大值为_.5用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，已知长方形的长比宽多a m，则正方形面积与长方形面积的差为_.（用含a的代数式表示）6如图，、是半径为5的的两条弦，是直 径，于点，于点，为上的任意一点，则
2、的最小值为_.7如图，已知中，以为直径作，交于点，在上取点使，交于点，已知，则_三、解答题8如图所示，是锐角三角形的外接圆的半径，于点，求证：.9如图，AB为O的直径，且AB4，DBAB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作O的切线交BD于点E连接OE交O于F（1）求证：ADOE；（2）填空：连接OC、CF，当DB 时，四边形OCEB是正方形；当DB 时，四边形OACF是菱形10如图，AB为O的直径，C为O上的一点，ADCD于点D，AC平分DAB（1）求证：CD是O的切线（2）设AD交O于E，ACD的面积为6，求BD的长11如图，AB为O的直径，点C是O上的一点，AB=8cm，BAC=30，点
3、D是弦AC上的一点（1）若ODAC，求OD长；（2）若CD=2OD，判断形状，并说明理由12如图，已知AB是半圆O的直径，AB6，点C在半圆O上过点A作ADOC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设ODx，y，求y与x的函数关系式；（3）当AOD与CDE相似时，求线段OD的长13如图，已知，点在上，边与相交于点，过经过圆心，与相交于点，的切线交于点（1）求证：（2）若，求的长14如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作于点G，连
4、接DG，则线段DG的最小值为_15如图1，在中，弦与半径交于点，连接、，（1）求证：；（2）如图2，过点作交于点，垂足为，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点，连接、，过点作于点，交于点，连接，若，时，求线段的长度16如图所示，四边形的四个顶点在上，且对角线于，求证：为定值.17如图所示，为的一条弦，点为上一动点，且，点，分别是，的中点，直线与交于，两点，若的半径为7，求的最大值.18如图，在四边形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；（2）若BD9，求DH的长19如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度（090），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ（1）求证：ACQADQ；（2）求PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由
