1、2017年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1若集合，则AB=（）A1，+）B（0，1）C（1，+）D（，1）2在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3命题“x（0，+），lnxx1”的否定是（）Ax0（0，+），lnx0=x01Bx0（0，+），lnx0=x01Cx0（0，+），lnx0=x01Dx0（0，+），lnx0=x014已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x1，则m的值为（）x
2、1234y0.11.8m4A2.9B3.1C3.5D3.85等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，则an的前9项和等于（）A18B9C18D366设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也必要条件7“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当
3、其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）Aa，bBa，cCc，bDb，d8已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称9在区间0，1上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）ABCD10函数f（x）的导函数f（x），对xR，都有f（x）f（x）成立，若f（2）=e2，则不等式f（x）ex的解是（）A（2，+）B（0，1）C（1，+）D（0，ln2）11已知双曲线E：=1（a0，b0），点F为E的左焦点，点P为E
4、上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）ABC2D12已知函数f（x）=lnxx3与g（x）=x3ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A（，e）B（，eCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若，则=14不共线向量，满足，且，则与的夹角为15已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点 A（m，0），B（m，0）（m0），若圆上存在点P，使得APB=90，则m的取值范围是16若，且sinsin0，则下列关系式：；+0；22；22其中正确的序号是：三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应
5、写出必要的文字说明或推理、演算过程.17在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（2）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记为b，求a180，189且b180，189的概率18已知数列an中，a1=4，an=an1+2n1+3（n2，nN*）（1）证明数列an2n是等差数列，并求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n和Sn19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，且PAD是边长
6、为2的等边三角形，PC=，M在PC上，且PA面MBD（1）求证：M是PC的中点；（2）求多面体PABMD的体积20已知椭圆E： +=1（a）的离心率e=，右焦点F（c，0），过点A（，0）的直线交椭圆E于P，Q两点（1）求椭圆E的方程；（2）若点P关于x轴的对称点为M，求证：M，F，Q三点共线；（3）当FPQ面积最大时，求直线PQ的方程21已知f（x）=lnxx+m（m为常数）（1）求f（x）的极值；（2）设m1，记f（x+m）=g（x），已知x1，x2为函数g（x）是两个零点，求证：x1+x20四、解答题（共1小题，满分10分）22以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
7、已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为cos（+）1=0，曲线C的参数方程是（t为参数）（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求+五、解答题（共1小题，满分0分）23设f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值为a（1）求a；（2）已知p，q，r是正实数，且满足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值2017年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1若集合，则AB=（）A1，+）B（0，1）C（1，+）D（，1）
8、【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=y|y=y|yR=（，+），B=x|y=ln（x1）=x|x10=x|x1=（1，+）；AB=（1，+）故选：C2在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：B3命题“x（0，+），lnxx1”的否定是（）Ax0（0，+），lnx0=x01Bx0（0，+），lnx0=
9、x01Cx0（0，+），lnx0=x01Dx0（0，+），lnx0=x01【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x（0，+），lnxx1”的否定是x0（0，+），lnx0=x01；故选：A4已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x1，则m的值为（）x1234y0.11.8m4A2.9B3.1C3.5D3.8【考点】BK：线性回归方程【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解【解答】解：由题意， =2.5，代入线性回归方程为=1.3x1，可
10、得=2.25，0.1+1.8+m+4=42.25，m=3.1故选B5等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，则an的前9项和等于（）A18B9C18D36【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而an的前9项和S9=，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，a3+a7=4，an的前9项和S9=故选：C6设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充
11、要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可【解答】解：l1l2”得到：a21=0，解得：a=1或a=1，所以应是充分不必要条件故选：A7“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）Aa，bBa，cCc，bDb，d【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】相对的两个曲面在
12、同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：A8已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数f（
13、x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：D9在区间0，1上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】设取出的两个数为x、y，则可得“0x1，0y1”表示的区域为纵横
14、坐标都在0，1之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0x1，0y1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为x、y，则有0x1，0y1，其表示的区域为纵横坐标都在0，1之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0x1，0y1表示区域内部的部分，易得其面积为1=，则两数之和小于1.5的概率是故选：D10函数f（x）的导函数f（x），对xR，都有f（x）f（x）成立，若f（2）=e2，则不等式f（x）ex的解是（）A（2，+）B（0，1）C（1，+）D
15、（0，ln2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案【解答】解：xR，都有f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（）0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，不等式f（x）ex，g（x）1，f（2）=e2，g（2）=1，x2，故选：A11已知双曲线E：=1（a0，b0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）ABC2D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可知：四
16、边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得OPF1=90，在QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e【解答】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨=丨OQ丨，四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨丨PF1丨=2a，丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，OPF1=90，在QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e=，故选B12已
17、知函数f（x）=lnxx3与g（x）=x3ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A（，e）B（，eCD【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】由题意可知f（x）=g（x）有解，即y=lnx与y=ax有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的范围【解答】解：函数f（x）=lnxx3与g（x）=x3ax的图象上存在关于x轴的对称点，f（x）=g（x）有解，lnxx3=x3+ax，lnx=ax，在（0，+）有解，分别设y=lnx，y=ax，若y=ax为y=lnx的切线，y=，设切点为（x0，y0），a=，ax0=lnx0，x0=e，a=，结合图象可知，a故选：D二
18、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若，则=【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用诱导公式可求cos（+）的值，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：，cos（+）=，=cos2（+）=2cos2（+）1=21=故答案为：14不共线向量，满足，且，则与的夹角为【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据（）=0，得出（）=0，代入夹角公式计算cos即可得出答案【解答】解：，（）=0，即2=0，=|2，cos=，与的夹角为故答案为：15已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点 A（m，0），B（m，0）（m0），若圆上存在点P，使得APB=90，则
19、m的取值范围是4，6【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由APB=90，可得PO=AB=m，从而得到答案【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，圆心C到O（0，0）的距离为5，圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由APB=90，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4m6，故答案为：4，616若，且sinsin0，则下列关系式：；+0；22；22其中正确的序号是：【考点】GA：三角函数线【分析】构造函数f（x）=xsinx，x，判断函数f
20、（x）为偶函数，利用f（x）判断f（x）=xsinx在x0，上的单调性，从而选出正确答案【解答】解：根据题意，令f（x）=xsinx，x，f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），f（x）=xsinx，在x，上为偶函数；又f（x）=sinx+xcosx，当x0，f（x）0，f（x）=xsinx在x0，单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x，0单调递减；当0|时，f（）f（），即sinsin0，反之也成立，22，正确；其他命题不一定成立故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、演算过程.17在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取
21、各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（2）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记为b，求a180，189且b180，189的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图【分析】（1）由茎叶图能求出甲种水稻样本单株平均数，由此能求出甲种水稻亩产（2）甲种水稻样品按从小到大编号为a1，a2a6，乙种水稻样品按从小到大编号为b1，b2b6，分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株共有36中，利用列举法能求出a180，189且b180，189的概率【解
22、答】解：（1）由茎叶图知：甲种水稻样本单株平均数为： =182粒，把样本平均数看做总体平均数，则甲种水稻亩产约为：600001820.1=1092（公斤）（2）甲种水稻样品按从小到大编号为a1，a2a6，乙种水稻样品按从小到大编号为b1，b2b6，分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株共有36中，其中a180，189且b180，189有：，共6种情况，甲种水稻样本单株平均数为182粒18已知数列an中，a1=4，an=an1+2n1+3（n2，nN*）（1）证明数列an2n是等差数列，并求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n和Sn【考点】8H：数列递推式【分析】（1）利用已知条件转化推出是
23、以2为首项，3为公差的等差数列，然后求解通项公式（2）化简bn=，然后利用错位相减法求和求解即可【解答】解：（1）证明：当n2时，又a1=4，a12=2，故是以2为首项，3为公差的等差数列，（2），=，令，则，得：，=，19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，且PAD是边长为2的等边三角形，PC=，M在PC上，且PA面MBD（1）求证：M是PC的中点；（2）求多面体PABMD的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连AC交BD于E，连ME推导出PAME，由此能证明M是PC的中点（2）取AD中点O，连OC则POAD，从
24、而PO面ABCD，由此能求出多面体PABMD的体积【解答】证明：（1）连AC交BD于E，连MEABCD是矩形，E是AC中点又PA面MBD，且ME是面PAC与面MDB的交线，PAME，M是PC的中点解：（2）取AD中点O，连OC则POAD，由平面PAD底面ABCD，得PO面ABCD，20已知椭圆E： +=1（a）的离心率e=，右焦点F（c，0），过点A（，0）的直线交椭圆E于P，Q两点（1）求椭圆E的方程；（2）若点P关于x轴的对称点为M，求证：M，F，Q三点共线；（3）当FPQ面积最大时，求直线PQ的方程【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率公式，计算可得a与c的值，由椭圆的
25、几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案；（2）根据题意，设直线PQ的方程为y=k（x3），联立直线与椭圆的方程可得（3k2+1）x218k2x+27k26=0，设出P、Q的坐标，由根与系数的关系的分析求出、的坐标，由向量平行的坐标表示方法，分析可得证明；（3）设直线PQ的方程为x=my+3，联立直线与椭圆的方程，分析有（m2+3）y2+6my+3=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），结合根与系数的关系分析用y1y2表示出FPQ的面积，分析可得答案【解答】解：（1）由，c=ea=2，则b2=a2c2=2，椭圆E的方程是（2）证明：由（1）可得A（3，0），设直线PQ的方
26、程为y=k（x3），由方程组，得（3k2+1）x218k2x+27k26=0，依题意=12（23k2）0，得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由（2x1）y2（x22）y1=（2x1）k（x23）（x22）k（x13）=，得，M，F，Q三点共线（3）设直线PQ的方程为x=my+3由方程组，得（m2+3）y2+6my+3=0，依题意=36m212（m2+3）0，得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=，令t=m2+3，则，即时，SFPQ最大，SFPQ最大时直线PQ的方程为21已知f（x）=lnxx+m（m为常数）（1）求f（x）的极值；（2）设m1，记f（x+m）=g（x），已知x1
27、，x2为函数g（x）是两个零点，求证：x1+x20【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用导数判断f（x）的单调性，得出f（x）的极值；（2）由g（x1）=g（x2）=0可得，故h（x）=exx有两解x1，x2，判断h（x）的单调性得出x1，x2的范围，将问题转化为证明h（x1）h（x1）0，在判断r（x1）=h（x1）h（x1）的单调性即可得出结论【解答】解：（1）f（x）=lnxx+m，由f（x）=0得x=1，且0x1时，f（x）0，x1时，f（x）0故函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）所以，函数f（x）的极大值为
28、f（1）=m1，无极小值（2）由g（x）=f（x+m）=ln（x+m）x，x1，x2为函数g（x）是两个零点，即，令h（x）=exx，则h（x）=m有两解x1，x2令h（x）=ex1=0得x=0，mx0时，h（x）0，当x0时，h（x）0，h（x）在（m，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增h（x）=m的两解x1，x2分别在区间（m，0）和（0，+）上，不妨设x10x2，要证x1+x20，考虑到h（x）在（0，+）上递增，只需证h（x2）h（x1），由h（x2）=h（x1）知，只需证h（x1）h（x1），令r（x）=h（x）h（x）=ex2xex，则r（x）=ex+20，r（x）单调递增，x
29、10，r（x1）r（0）=0，即h（x1）h（x1）成立，即x1+x20成立四、解答题（共1小题，满分10分）22以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为cos（+）1=0，曲线C的参数方程是（t为参数）（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求+【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）直线l的极坐标方程化为cossin1=0，由x=cos，y=sin，能求出直线l的普通方程；曲线C的参数方程消去参数能求出曲线C的普通方程（）点M的直角坐标为（1，0），点
30、M在直线l上，求出直线l的参数方程，得到，由此利用韦达定理能求出的值【解答】解：（）因为，所以cossin1=0由x=cos，y=sin，得xy1=0因为消去t得y2=4x，所以直线l和曲线C的普通方程分别为xy1=0和y2=4x（）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，设直线l的参数方程：（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2，=1五、解答题（共1小题，满分0分）23设f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值为a（1）求a；（2）已知p，q，r是正实数，且满足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值【考点】R4：绝对值三角不等式；5B：分段函数的应用【分析】（1）分类讨论，求出函数的最小值，即可求a；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）（ad+be+cf）2，即可求p2+q2+r2的最小值【解答】解：（1）x2时，f（x）=x12；2x0时，f（x）=x+1（1，2）；x0时，f（x）=x+11f（x）的最小值为1，即a=1；（2）由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）（p1+q1+r1）2=（p+q+r）2=32=9，即p2+q2+r23，p2+q2+r2的最小值为32017年5月22日