1、1.2.解三角形应用举例一、教学目标：知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语；过程与方法： 通过实际问题的解决，提高知识的综合运用能力和应用意识；情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力二重点难点重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解难点：根据题意建立数学模型，画出示意图三、教材与学情分析首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题引发思考探
2、索猜想总结规律反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正四、教学方法 问题引导，主动探究，启发式教学五、教学过程（一）知识梳理：1、正弦定理和余弦定理2仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图)3方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的角(如图，B点的方位角为)4方向角相对于某一正方向的角(如图)(1)北偏东：指从正北方向顺时针旋转到达目标
3、方向(2)东北方向：指北偏东45. (3)其他方向角类似（二）课前热身1若点A在点B的北偏西30，则点B在点A的()A北偏西30B北偏西60 C南偏东30 D南偏东602在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是60，C点的俯角为70，则BAC等于()A10 B50 C120 D1303一船向北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()A5海里 B5 海里C10海里 D10 海里4在相距2千米的A，B两点处测量目标C，若CAB75，CBA60，则A，C两点之间的距离为_
4、千米（三）考点剖析：考点一测量距离例1、如图，隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距千米的C，D两点，同时，测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离 规律方法 求距离问题的注意事项：(1) 选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解(2) 确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理练习1.郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测
5、量ADBD7米，BC5米，AC8米，CD.求AB的长度考点二测量高度例2、要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，求电视塔的高度 规律方法 求解高度问题应注意：(1) 在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；(2) 准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；(3) 运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用练习：2.如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD75，
6、BDC60，CDa，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60，则旗杆高AB为_考点三测量角度例3、如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，求cos 的值 规律方法 解决测量角度问题的注意事项：(1)明确方位角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用练习3.如图，甲船以每小时30 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里问：乙船每小时航行多少海里？六、课堂小结解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解七、课后作业1.课时练与测八、教学反思
