1、2019版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘专题15 新定义与创新型综合探究问题【类型综述】阅读理解型问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求大家自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读分析理解创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.【方法揭秘】阅读理解问题在中考中的常考点有新定义学习型，新公式应用型，纠错补全型；图表信息问题在中考中的常考点有表格类信息题，函数图象
2、信息题，图形语言信息题，统计图表信息题等。解决阅读理解与图表信息问题常用的数学思想是方程思想，类比思想，化归思想；常用的数学方法有分析法，比较法等【典例分析】例1定义：在ABC中，C30，我们把A的对边与C 的对边的比叫做A的邻弦，记作thi A，即thi A请解答下列问题：已知：在ABC中，C30（1）若A45，求thi A的值；（2）若thi A，则A ；（3）若A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系例2定义符号的含义为：当时, ；当时, 如： ， （1）求;（2）已知, 求实数的取值范围;（3）当时， 直接写出实数的取值范围例3类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边
3、形叫做等邻边四边形（）如图，四边形中， 平分， 求证：四边形为等邻边四边形（）如图， 中， ， ， ，将沿的平分线的方向平移，得到，连接、，若平移后的四边形是等邻边四边形，求平移的距离（）如图，在等邻边四边形中， ， ， 和为四边形对角线， 为等边三角形，试探究和的数量关系例4类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1） 概念理解：如图1，在四边形中，添加一个条件，使得四边形是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件： （2） 问题探究：来源:如图2，小红画了一个，其中，并将沿的平分线方向平移得到，连结、小红要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移多少
4、距离（即线段的长）？（3） 应用拓展：如图3，“等邻边四边形”中，、为对角线，试探究、的数量关系例5定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O（1）“距离坐标”为（1，0）点有 个；（2）如图2，若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为（p，q），且BOD=120请画出图形，并直接写出p，q的关系式；（3）如图3，点M的“距离坐标”为（1，），且AOB=30，求OM的长【变式训练】1定义新运算“”：ab=
5、+（其中a、b都是有理数），例如：23=+=，那么3（4）的值是（）A B C D2定义新运算，若a、b是方程（）的两根，则的值为（）A0 B1 C2 D与m有关3对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定（为大于的整数），如,，则（ ）A B C D4将个数、排成行、列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式若，则的值为（ ）A B C D5定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数y=x的图象如图所示，则方程的解为（）A或 B0或2 C1或 D或6定义符号mina，b的含义为：当ab时mina，b=b；当ab时mina，b=a如：mi
6、n1，-3=3，min4，2=4，则minx2+2，x的最大值是（）A1 B2 C1 D07定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，F（n）=3n+1；当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A1 B4 C2018 D420188对于实数x，y，定义一种运算“”如下，xyaxby2，已知2310，4(3)6，那么(2)()2_；9对于实数，定义运算“”：例如，因为，所以若，是一元二次方程的两个根，则_10定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则
7、如：，试解决下列问题：_；_；来源:_11定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=1，1的差倒数是=已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2016=_ 12已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|ab|线段AB的长|AB|=3；设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|PB|=2时，x=0.5；若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；在的条件下，|PN|PM|的值不变以上结论中正确的是
8、_（填上所有正确结论的序号）13阅读材料：直线l外一点P到直线l的垂线段的长度，叫做点P到直线l的距离，记作d（P，l）；两条平行线，直线上任意一点到直线的距离，叫做这两条平行线，之间的距离，记作d（，）；若直线，相交，则定义d（，）=0；若直线，重合，我们定义d（，）=0，对于两点，和两条直线，定义两点，的“，相关距离”如下：d（，|，）=d（，）+d（，）+d（，）设（4，0），（0，3），：y=x，：y=，：y=kx，解决以下问题：（1）d（，|，）= ；（2）若k0，则当d（，|，）最大时，k= ；若k0，试确定k的值，使得d（，|，）最大，请说明理由14我们定义：等腰三角形中底边与腰
9、的比叫做底角的邻对(can)如图，在ABC中，ABAC，底角B的邻对记作canB，这时canB.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：(1)can30_；(2)如图，已知在ABC中，ABAC，canB，SABC24，求ABC的周长15我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算定义：如果（a0，a1，N0），那么b叫做以a为底N的对数，记作例如：因为，所以；因为，所以根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空： ， （2）如果，求m的值（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a0，a1，M0，N0）”，他的说法正确吗？如
10、果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正16定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形来源:ZXXK（1）三等角四边形ABCD中，A=B=C，求A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH求证：四边形ABCD是三等角四边形17在平面坐标坐标系中，点的坐标为，点的变换点的坐标定义如下：当时，点的坐标为；当时，点的坐标为已知点，点，点（）点的变换点的坐标是_点的变换点为，连接，则_（）点的变换点为，随着的变化，点会运动起来，请在备用图（）中画出点的运动路径（）若是等腰三角形，请直接写出此时的值：_18对
11、于一个三角形，设其三个内角的度数分别为、和，若、满足，我们定义这个三角形为美好三角形（1）中，若， ，则 （填“是”或“不是” ）美好三角形；（2）如图，锐角是O的内接三角形， ， ， O的直径是， 求证：是美好三角形;（3）当ABC是美好三角形，且，则C为 .19.平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=x2+（m2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2am=d（d为常数）（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点当a=1、d=1时，求k的值；若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=4且a2、a4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明
12、理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由20.如图，已知ABC内接于O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DEBC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与O交于点G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30405060120130140来源:Z#X#X#K150150140130120猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明：来源:Z|xx|k.Com（2）若=135，CD=3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长
