1、高三下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共l0小题。每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是 (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l，1) (D)(-l，-l)2设全集U=R，集合A=，B=，则等于 (A)-1，0) (B)(0，5 (C)-1，0 (D)0，53已知命题p、q，“为真”是“p为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为 (A) (B) (C)
2、 (D) 5运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为 (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 20146函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是7三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为 (A) (B) (C) 3 (D) 128设，若，则 (A) -1 (B) 0 (C) l (D) 2569对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是 (A)(-2，1) (B)0，1 (C)-2，0) (D)-2，1)10如图，已知直线l：y=k(x+1)(k0)与抛物
3、线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是 (A) (B) (C) (D) 2第卷 (非选择题共100分)注意事项： 将第卷答案用05mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分。1 1已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值为 13若，则的最大值为 14如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 15已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时， 给出
4、以下4个结论： 函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16(本小题满分l2分) 已知函数 (I)求函数在上的单调递增区间；()在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m/n，求B17(本小题满分12分) 如图，在四棱锥E-ABCD中，EA平面ABCD，AB/CD，AD=BC=AB，ABC= (I)求证：BCE为直角三角形；(II)若AE=AB，求CE与平
5、面ADE所成角的正弦值18（本小题满分12分） 某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响 (I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；()求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望19(本小题满分12分) 已知数列的前n项和，数列满足，且 (I)求，； ()设为数列的前n项和，求，并求满足7时n的最大值20(本小题满分l3分) 已知双曲线C：的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为，且以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ( I )求椭圆E的方程； ()设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由21(本小题满分14分) 已知函数 (I)求函数的零点的个数； ()令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围； ()在()的条件下，对任意，求证：