1、课时分层作业(二十五)对数的运算(建议用时:40分钟)一、选择题1若ab0,给出下列四个等式:lg (ab)lg alg b;lg lg alg b;lg lg ;lg (ab).其中一定成立的等式的序号是()ABC DDab0,a0,b0或a0,b0,中的等式不一定成立;ab0,0,lg 2lg lg ,中等式成立;当ab1时,lg (ab)0,但logab10无意义,中等式不成立故选D.2已知b0,log5ba,lg bc,5d10,则下列等式一定成立的是()Adac BacdC. cad DdacB由已知,得a,d,所以acd.3若lg xlg yt,则lg lg ()A3t BtCt
2、DAlg lg 3lg 3lg 3lg 3(lg xlg y)3t.4根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A1033 B1053C1073 D1093D由题意,lg lg lg 3361lg 1080361lg 380lg 103610.4880193.28.又lg 103333,lg 105353,lg 107373,lg 109393,故与最接近的是1093.故选D.53lg 22lg 3()A0 Blg 2Clg 3 Dlg 6A令M3lg 2,N2lg 3,则lg
3、 Mlg 2lg 3,lg Nlg 3lg 2,lg Mlg N,MN,3lg 22lg 3MN0.二、填空题6已知loga2m,loga3n,则loga18_(用m,n表示)m2nloga18loga(232)loga2loga32loga22loga3m2n.7计算(27)_12由指数和对数的运算法则,得(27)(33)3293912.8若lg xlg y2lg (x2y),则_4因为lg xlg y2lg (x2y),所以由xy(x2y)2,知x25xy4y20,所以xy或x4y.又x0,y0且x2y0,所以舍去xy,故x4y,则4. 三、解答题9求值:lg 500lg lg 6450(
4、lg 2lg 5)2.解原式lg 5lg 102lg 23lg 5lg 265023lg 23lg 25052.10已知log189a,18b5,用a,b表示log3645.解法一:因为log189a,所以918a,又518b,所以log3645log218(59)log21818ab(ab)log21818.又因为log21818,所以原式.法二:18b5,log185b.log3645.11已知2x9,2y,则x2y的值为()A6B8C1Dlog48A由2x9,得xlog29,由2y,得ylog2,x2ylog292log22log232log22(log23log2)2log2(3 )2
5、log28236.12lg a,lg b是方程2x24x10的两个实根,则lg (ab)(lg )2()A2 B4 C6 D8B由已知得,lg alg b2,即lg (ab)2,lg alg b.所以lg (ab)(lg )22(lg alg b)22(lg alg b)24lg a lg b2(224 )224.13设2a5bm,且2,则m()A B10 C20 D100Aalog2m,blog5m,代入已知得logm2logm52,即logm102,所以m.14下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:x358915lg x2abac33a3c4a2b3abc1请将错误的一个改正为lg _15
6、3abc由lg 92lg 3,对照表格可知3,9的对数值没错,lg 83lg 2,所以lg 833a3c等价于lg 21ac,比较lg 5ac,由lg 2lg 51可知lg 5,lg 8的值没错,而lg 15lg 3lg 53abc,所以表格中lg 15错误,应改为:lg 153abc.15若a,b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根,求lg (ab)(logablogba)的值解原方程可化为2(lg x)24lg x10(x0).设tlg x,则方程化为2t24t10,t1t22,t1t2.又a,b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根,t1lg a,t2lg b,即lg alg b2,lg alg b.lg (ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)(lg alg b)212,即lg (ab)(logablogba )12.